作出交点的4条半径,连接弦,分别用扇形的面积减去三角行的面积得到两个弓形的面积,然后相加。
重叠部分是一个不规则的图形，不可以直接计算，所以只能采取切割的方法。如图，两个圆相重叠，连接相交的弦AB，以及2个圆与A、B之间的半径，这样就把重叠阴影切割成两部分，每部分的面积都可以拿扇形的面积减去三角形的面积。
扩展资料
当两个圆相交时，两个交点的连线叫公共弦，如上图，AB就是公共弦。两圆心所在直线垂直平分公共弦，即O1O2与AB垂直且平分。
两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
公共弦的方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2
参考资料：百度百科--公共弦
作出交点的4条半径，连接弦，分别用扇形的面积减去三角行的面积得到两个弓形的面积，然后相加。
图形圆重叠部分的代换方法。
在小学数学的图形问题上，经常可以遇见图形重叠的问题，一方面我们可以用最基本的方法解决，同时也可以用代换的方法，今天我们就用两种方法来解一下，看看它们的不同之处。
举例: 三角形ABC为等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。（单位 : 厘米）
我们可以先用基本的也就是常规的做法做一下。根据题意，我们知道三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以说，图中两个半圆的直径都是10厘米，也就是说半径r都是10÷2＝5厘米。
我们可以连接B与AC的中点，即为三角形ABC的高。
此时三角形ABC的高把中间部分的阴影一分为二，由于三角形ABC为等腰直角三角形，所以图中的四部分阴影①②③④面积是相等的，那就等同于能计算出①④或者①④中的任一部分阴影部分的面积，那么再乘以4就是图中所有阴影部分的面积。即 :
1、先算出左侧三角形ABD的面积。
2、计算大三角形ABC的面积。
3、计算出一个半圆的面积。
4、此时，阴影①②的和就是半圆减去小三角形的面积。
5、那么①②③④就是全部阴影部分的面积，即为28.5平方厘米。
这是一种常规方法解题，我们可以尝试一下用代换方法试一下。看图:
我们把图中阴影部分和空白部分用序号①②③④⑤来标注，此时可以看出 :
三角形ABC的面积由②③④组成，左边的半圆是由①②③组成，下面的半圆是由③④⑤组成，那么①＋②＋③＋③＋④＋⑤就是两个半圆的面积，即一个圆的面积。那么:
圆的面积－S△ABC＝①＋②＋③＋③＋④＋⑤－（②＋③＋④）
＝①＋③＋⑤
此时可以看出，①＋③＋⑤即为阴影部分的面积。
大家看这么说是不是更加简单明了呀。即 :
S阴影部分＝3.14×5－10×10÷2
＝28.5（平方厘米）
扩展资料：
1. 面积的含义：
物体所占的平面图形的大小，叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m²，dm²，cm²）。
面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的。
2、常见图形面积的计算公式：
长方形(矩形）：
正方形：
平行四边形：
三角形：
梯形：
圆形（正圆）
圆环：
扇形：
参考资料来源：百度百科-面积