上海市长宁区的医院有：
1. 长宁区中心医院
2. 上海市同仁医院
3. 上海市第六人民医院
4. 长宁区精神卫生中心
以下是详细解释：
长宁区中心医院是长宁区的主要医疗机构之一，提供综合性的医疗服务，包括内科、外科、妇科等多个科室。
上海市同仁医院是一家综合性的大型医院，拥有先进的医疗设备和专业的医疗团队，为长宁区的居民提供高质量的医疗服务。
上海市第六人民医院是一家三甲医院，在医疗、教学、科研等方面都有较高的水平，特别是在骨科、神经科等领域有着突出的优势。
长宁区精神卫生中心则专注于为长宁区的居民提供精神卫生服务，包括心理咨询、心理治疗以及精神疾病的诊疗等。这家医院对于心理健康问题的处理有着丰富的经验和专业知识。