几何题 EFGH是平行四边形ABCD的内接平行四边形,即EFGH分别在平行四边形ABCD的四边上

Question

求证 这两个平行四边形的对角线交于同一点

Answer 1

证明：因为ABCD和EFGH都 是平行四边形
所以 EB//GD, EF////GH, EF=GH.
又因为 角BEF和角DGH的两边方向都相反
所以 角BEF=角DGH.
设平行四边形ABCD的对角线AC, BD的交点为O
则 角B=角D, BO=DO
所以 三角形BEF全等于三角形DGH
所以 BE=DG
连结OE, OG 因为 EB//GD 所以 角EBO=角GDO
在三角形EBO和三角形GDO中
因为 BE=DG, 角EBO=角GDO, BO=DO
所以 三角形EBO全等于三角形GDO
所以 角EOB=角GOD
因为 BOD是一直线
所以 EOG也是一直线。 即：证得EG, AC, BD交于一点O.
同理可证：HF, AC, BD也交于一点O.
所以 这两个平行四边形的对角线交于同一点。

Answer 2

证明：平行四边形可知  DO = OB   ∠DOH = ∠BOF  ∠DHO = ∠FBO  ;

           三角形HOD 和FOB 全等 ； 所以OH = OF ;  

           可证  HF 和BD z相交于点O