2009年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准
★考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后括号内，每小题3分，共24分)
1.太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为( )
A.0.139×107千米 B.1.39×106千米 C.13.9×105千米 D.139×104千米
2.-6的倒数是( )
A.6 B.-6 C. D.-
3.图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )
4.不等式组 的解集是( )
A.x≤3 B.1＜x≤3 C.x≥3 D.x＞1
5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
6.如图2，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是( )
A.61° B.60°
C.37° D.39°
7.图3是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )
A. B. C. D.
8.如图4所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A.1cm2 B.1.5cm2
C.2cm2 D.3cm2
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.函数 中自变量x的取值范围是__________.
10.分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.
11.反比例函数 的图象经过点(-2,3)，则k等于____.
12.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5，他10次成绩的方差是___________.
13.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3 ，则圆锥的侧面积是____.
14.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球.
15.如图6所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后____秒两圆相切.
16.图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=________.
三、(每题8分，共16分)
17.先化简 ，再任选一个你喜欢的数代入求值.
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由.
四、(每题10分，共20分)
19.某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别是：A演讲、B唱歌、C书法、D绘画.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年(一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图9中所给出的信息解答下列问题：
(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；
(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；
(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？
20.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)
五、(每题10分，共20分)
21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.
(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？
(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.
22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？
六、(每题10分，共20分)
23.如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.
24.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？
七、(本题12分)
25.如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.
(1)求正方形的边长；
(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；
(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.
八、(本题14分)
26.如图14，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B
二、填空题
9.x＞3 10.b(a-b)2 11.-6 12.5.6
13.18π 14.100 15.3秒， ，11秒，13秒 16.π
（图片和带根号的符号发不上，你到“柴中数学网”“2009年全国各地中才试题”中查找吧）
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