等腰梯形ABCDA中,AD//BC,对角线AC⊥BD,垂足为O,AD=3CM,BC=7CM,求梯形的面积.

Question

如题所述

Answer 1

过A作BD的平行线交CB延长线于E，过A作梯形高AH交BC于H。
由于AD平行于BE，BD平行于AE，所以ADBE为平行四边形，AD=BE=3cm，AC=BE。CE=7+3=10cm。
因为ABCD为等腰梯形，故对角线AC=BD。又因为AC=BE，所以BE=BD。三角形AEB为等腰三角形。又因为AC垂直于BD，BD平行于AE，所以角EAC为直角，故三角形AEB为等腰直角三角形。
CE=7+3=10cm。三角形AEB为等腰直角三角形。所以AH=CE/2=5cm
即高为5cm

梯形面积
=(3+7)*5/2
=25cm^2

Answer 2

∵ABCD是等腰梯形，对角线AC⊥BD，∴AC=BD，∠ACB=∠DBC=∠CAD=∠ADB=45度
∴△BOC和△AOD是等腰直角三角形
又∵AD=3,BC=7
∴BO=C0=7/2√2,AO=DO=3/2√2
梯形ABCD的面积=△ABC+△ACD=1/2(AC×OD)+1/2(AC×BO)=1/2AC×(DO+OB)=1/2AC×BD
=1/2×(7/2√2+3/2√2)^2=25

Answer 3

过点O作EF⊥AD，交AD于E，交BC于F
ABCD是等腰梯形，那么AO＝DO，BO＝CO
因为AC⊥BD，那么△BOC和△AOD都是等腰直角三角形
EF⊥AD，那么OE＝AD/2＝1.5cm
EF⊥BC，那么OF＝BC/2＝3.5cm
所以EF＝5cm
梯形面积S＝（3＋7）×5÷2＝25 平方厘米

Answer 4

解:过D点作AC的平行线,交BC的延长线与E点.
(1)ACED可证为平行四边形,因此DC=AC=且=BD(因为等腰三角形的对角线相等),且CE=AD=3CM
(2)角BDE=角BOC=90度,所以三角形是等腰直角三角形
(3)BE=BC+CE=10CM
(4)三角形BDE的高等于1/2BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
(5)S三角形BDE = 1/2乘以BE乘以高
= 1/2乘以10乘以5=25
(6)梯形面积就等于三角形BDE的面积 = 25CM^2

Answer 5

作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F
因为三角形AOB全等于三角形COD，所以AO=DO 得出AO
因为三角形AOD相似于三角形BOC，所以得出OB
由RT三角形AOB得出AB
因为AEFD为矩形，所以EF=AD=3cm BE=CF=（7-3）/2=2cm
由RT三角形ABE得出AE
S=（AD+BC）*AE/2=5AE

Answer 6

blacksheep123 的答案是对的,我支持,第一个人答错了.AC不会=BE