正方形，长方形，圆形三个的周长相等，谁的面积大？

Question

正方形，长方形，圆形三个图形的周长相等，它们三个那个图形的面积最大？
大家解释一下！为什么？？？？？？、、儿子的练习题！！！！！！！！

Answer 1

圆的面积最大。

分析过程如下：

设周长为4a。则正方形的边长为a，那么长方形的长为a+m，宽为a-m，

正方形面积：a*a=a²

长方形面积：（a+m）*（a-m）=a²-m²

圆的周长4a，2πr=4a，得到r=4a/（2π）。则圆的面积为π×16a²/（4π²）=4a²/π。

4a²/π＞a²＞a²-m²。由此可得圆的面积最大。

扩展资料：

与圆相关的公式：

1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。

2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

Answer 2

长方形的面积为：长×宽、周长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。
如此一来。现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16，其实更好的是初一还是初二时会学不等式，可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。
最后比较圆与正方形的面积，同样是利用单位1。圆的半径是1/（2π），那么面积是1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，因为知道4π小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16。
所以，在周长都一样的情况下，圆的面积是最大的。证明的详细过程，用不等式更好。
我觉得这解法算是比较明白易懂，如果是小学奥数的话，应该一下能明白的。本回答被提问者采纳

Answer 3

圆形
设周长为X，正方形边长为a，长方形长为b，宽为c，圆的半径为r

则正方形的边长 a=x/4
正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16

圆的周长 X=2πr 则r=X/2π
圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π

长方形周长X=2b+2c （c+b）=X/2
长方形面积S长方形=b*c

正方形面积x^2/16，圆的面积x^2/4π，
首先比较正方形和圆的面积
很明显x^2/16中分母16大于x^2/4π中分母4π，分子相同分母大的数字小
所以x^2/16小于x^2/4π，所以正方形面积小于圆面积

再来比较正方形和长方形
我们设一个面积为S，长宽为b,c的长方形
可得S=bc
有公式 （b-c)^2=b^2+c^2-2bc大于等于0
可得b^2+c^2大于等于2bc得
bc小于等于(b^2+c^2)/2
很明显只有当b=c的时候
b*c才等于(b^2+c^2)/2
而其他情况下长方形面积b*c均小于(b^2+c^2)/2
而b=c的话，此长方形为正方形
所以可得，周长相同时，正方形的面积一定是大于长方形的

综上可得：周长相等的三种形状中
S圆形 > S正方形 > S长方形

Answer 4

正方形，长方形，圆形三个的周长相等，面积最大是圆形，其次是正方形，最小是长方形。

Answer 5

长方形的面积为：长×宽、周长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。
如此一来。现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16，其实更好的是初一还是初二时会学不等式，可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。
最后比较圆与正方形的面积，同样是利用单位1。圆的半径是1/（2π），那么面积是1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，因为知道4π小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16。
所以，在周长都一样的情况下，圆的面积是最大的。证明的详细过程，用不等式更好。
我觉得这解法算是比较明白易懂，如果是小学奥数的话，应该一下能明白的。