ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是上底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是下底面棱AD上的点,AP=(a/3)

Question

过P,M,N的平面交下底面于PQ,Q在CD上,则PQ=_ 写一下完整过程，谢谢了
答案是三分之二倍根号二a，我很着急，麻烦快点了

Answer 1

解，连接AC，
MN//AC
PQ//AC
所以PQ//AC
在△ACD中 ∠DAC=∠DCA=45°
∴∠DPQ=∠DQP=45°
DP=DQ=2a/3
∠PDQ=90°
PQ=2（√2）a/3

Answer 2

连接AC
作PF//AC
MN//AC,所以PF//AC,所以PF在平面MNP中
所以PF交CD于Q，PQ//AC
因为P为AD中点，所以Q为CD中点
PQ=根号二倍的AP=三分之二倍根号二a

Answer 3

2分之根号2 a?追问

不是啊，是三分之二倍根号二a

追答

不好意思 = =。证不出来了