正解。设每个正方形顶点之和是p,那么6个正方形的和就是6p,在9个点中,其中大正方形四个顶点被计算了2次,横着的正方形四个顶点被计算了3次,中心点被计算了了4次,而0.2到1.8总和是9,再设中心点填的是A,那么6p=9×2+p+2A,得5p=18+2A;再将两个最大正方形顶点相加就是2p应该等于9-A(0.2到1.8总和是9),得出2p=9-A;得出结论p=4 ; A=1.
假设各圈数值分别为X1,X2,X3(第一行); X4,X5=1,X6;(第二行) X7,X8,X9(第三行)(利用中心为1的结论),由于各个正方形和为4,而。计算如下:
X1+X2+X4=4-1=3;X6+X8+X9=4-1=3;X1+X2+X3+X4+X6+X7+X8+X9=0.2+0.4+0.6+0.8+1.2+1.4+1.6+1.8=8;得出X3+X7=2(对角和为2),同理可得X1+X9=2
假设1.8位于X1位置(由于对称性位于X3,X7,X9时同理也可得出结论)既X1=1.8推论X9=0.2;X2+X4=4-1-1.8=1.2 X2,X4均属于集合{0.4,0.6,0.8,1.2,1.4,1.6}推论X2,X4属于集合{0.4,,0.8}假定X2=0.4,X4=0.8(X2=0.8,XA=0.4也可同理得出结论)
X3,X6,X7,X8属于集合{0.6,1.2,1.4,1.6};由于X3+X7=2,得出X3,X7属于集合{0.6,,1.4};X6,X8属于集合{1.2,1.6} 由于X3+X6=4-1-0.4=2.6, X3,X6,X7,X8属于集合{0.6,1.2,1.4,1.6} 得出X3,X6属于集合{1.2,1.4};又由于X3,X7属于集合{0.6,1.4} 得出X3属于集合{1.2,1.4}和集合{0.6,,1.4}的交集{1.4} 得X3=1.4 得X7=0.6
得X8=4-1-0.8-0.6=1.6,得X8=4-1-0.4-1.4=1.2
由此得出 1.8 0.4 1.4
0.8 1 1.2
0.6 1.6 0.2
同理得出 1.8 0.8 0.6 0.6 0.8 1.8 1.4 0.4 1.8
0.4 1 1.6 1.6 1 0.4 1.2 1 0.8
1.4 1.2 0.2 0.2 1.2 1.4 0.2 1.6 0.6
。。。(1.8可分别位于4个定点,每个顶点各2组解)
再讨论1.8位于斜正方形的顶点的情况(即1.8属于{ X2,X4,X6,X8 })由于对称性,假设X2=1.8(其他情况同理证明)可得X1+X4=4-1-1.8=1.2,X3+X6=4-1-1.8=1.2
X1,X3; X4,X6 均属于集合{0.2,0.4,0.6,0.8,1.2,1.4,1.6,}且各不相同,由于集合中不存在2对元素和为1.2的情况即无解,故假设错误不成立。
由此可知只有上述8解。
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