t分布用于检验均值是否不同。F分布用于检验方差是否不同。卡方分布主要用于检验样本是否偏离了期望，例如偏离了期望的分布(拟合优度检验)，期望的比例(列联表)等。
t检验和F检验只能使用连续数据(定量数据)。卡方检验既可以使用连续数据，也可以使用离散数据(频数)，也可以用于对数似然值。但计算公式不同。
t分布
在概率论和统计学中，学生t-分布（Student’s t-distribution）可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
假设 X是呈正态分布的独立的随机变量（随机变量的期望值是 ? ，方差是 σ2但未知）。令：
为样本均值。
为样本方差。
卡方分布
卡方分布（chi-square distribution, χ²-distribution，或写作χ²分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。若k个随机变量 Z1、……、 Zk是相互独立，符合标准正态分布的随机变量（数学期望为0、方差为1），则随机变量Z的平方和
被称为服从自由度为 k 的卡方分布，记作
f分布
F分布定义：设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的卡方分布，Y服从自由度为k2的卡方分布，F-分布是这两个卡方分布变量X、Y除以各自的自由度后的比率的分布：
t分布是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t检验的基础，在母体标准差未知的情况下，不论样本数量大或小皆可应用学生t检验。
卡方分布是k个独立的标准正态分布变量的平方和服从的分布，自由度为k，可用于计算假设检验和置信区间，由其延伸的皮尔森卡方检验很常用。
F分布是基于卡方分布的。
t分布f分布和卡方分布以标准正态分布变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，这是因为这三个统计量不仅有明确背景，而且其抽样分布的密度函数有显式表达式，它们被称为统计中的“三大抽样分布”。
这三大抽样分布即为著名的卡方分布，t分布和F分布。
t分布f分布和卡方分布
数据在使用前要注意采用有效的方法收集数据，如设计好抽样方案，安排好试验等等。只有有效的收集了数据，才能有效地使用数据，开展统计推断工作。获得数据后，根据问题的特点和抽样方式确定抽样分布，即统计模型。基于统计模型，统计推断问题可以按照如下的步骤进行。
寻求统计量的精确分布：在计量的精确分布难以求出的情，可考虑利用中心极限定理或其它极限定理找出统计量的极限分布。
基于该统计量的精确分布或极限分布，求出统计推断问题的精确解或近似解。
其中第二步是最重要，但也是最困难的一步。统计三大分布及正态总体下样本均值和样本方差的分布，在寻求与正态变量有关的统计量精确分布时，起着十分重要作用。尤其在求区间估计和假设检验问题时可以看得十分清楚。
本回答被网友采纳t分布是含有参数自由度n，他的曲线形态与自由度n的大小有关，n的值越小，其曲线越平坦，曲线中间越低，曲线双侧尾部翘的越高。
T检验过比较不同数据的均值，研究两组数据之间是否存在差异。可以分为三种，分别是单样本T检验（与某数字对比的差异）、配对样本T检验（两组配对数据的差异）、独立样本T检验（两组数据的差异）。
F分布
方差分析一般包括：单因素方差分析、双因素方差分析、三因素方差分析、多因素方差分析、事后多重比较、协方差以及重复测量方差等，不同的数据以及分析目的，选择的方法不同。
卡方分布
卡方检验包括：卡方检验、配对卡方、卡方拟合优度以及分层卡方等。
T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证t检验的前提是方差齐，只有方差齐了，t检验的结果才反应两组数据的是否有差异，否则如果方差不齐的话，会把组内的差异也考虑进去，所以判定的概率就更宽松。
而F检验其实就是看组间差异和组内差异的比较，所以本质上和t检验方差齐的概念相似。但是实际上在方差不齐的时候是无法进行t检验的，结果不具有统计学意义。
卡方检验，需要因变量和自变量均为定类变量才可以进行分析。
t检验
f检验
卡方值
