第1个回答 2011-05-28
2010——2011学年中考数学试题
(时间120分钟,总分150分)
题号 一 二 三 总分
分数
一、选择题:(每小题4分,共40分)
1、 的倒数是( )
A、5 B、 C、 D、
2、下列事件,是必然事件的是( )
A、掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀正方体骰子,骰子停上转动后偶数点朝上。
B、从一幅扑克牌中任意抽出一张,花色是红桃。
C、在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天。
D、任意选择在播放中电视的某一频道,正在播放新闻。
3、已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是( )
A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定
4、不等式组 的最小整数解是( )
A、0 B、-1 C、-2 D、3
5、下列运算中,正确的是( )
A、3-2= -6 B、 = +6 C、(-x)2 (-x)=x D、
6、下图中的几何体的左视图是( )
7、重庆直辖十年来,经济发展迅猛,在出口创汇方面增长快速。1997年出口额为7.8亿美元,到去年底上升到33.54亿美元,增长了3.3倍,那么33.54亿美元用科学记数法(保留三个有效数字)表示应为( )
A、3.354×1010美元 B、3.35×1010美元 C、3.35×109美元 D、3.354×109美元
8、已知:下图为二次函数y=ax2+bx+c的图像,则一次函数y=ax+b的图像不经过( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9、如图,△ABC内接于⊙O,连接OA、OC,⊙O的半径为3,且SinB= ,则弦AC的长为( )
A、 B、5 C、 D、
二、填空题:(每小题3分,共30分)
11、分解因式:x2—4=_________
12、请写出一个你熟悉的函数值y随自变量x的增大而增大的反比例函数:____________
13、已知直线a//b,把一块三角板的直角顶点B
放在直线b上,另两边与直线a相交于点A,
点C(如图),若∠1= ,则∠2的度数为___________
14、在一个不透明的布袋中装有红球6个,白球3个,黑球1个,这些球除颜色外没有任何区别,从中任意取出一球为红球的概率是___________
15、已知一个菱形的周长为24cm,有一个内角为 ,则这个菱形较短的一条对角线长为___________________
16、已知一个样本1、5、2、3、x、y的平均数为3,众数为3,则这个样本的标准差为_____________
17、小勇通过测量知道,他家挂钟的分针的针尖与轴心的距离为10cm,则分针从12:00走到12:40,分针在钟面上扫过的面积为_______________
18、如图,一路灯距地面5.6米,身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处,沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增长3米,则小方行走的路程AC=________________
19、已知:2+ =22 ,3+ =32 ,4+ =42 ……,若14+ =142 (a、b均为正整数),则a+b=__________
20、如图,将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转 到 的位置,已知AC=4cm,BC=3cm,设D是 的中点,连结BD,则BD的长为__________
三、解答题:(共80分)
21、(1)(5分)计算: —( —1)0—2cos
(2)(5分)解方程: + =2
22、(10分)先化简,再求值: ,其中a满足a2+2a-1=0
23、(8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线 垂足为O,AD=6,BC=16,试求出梯形ABCD的面积。
24、(10分)某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况,采取抽样的办法,从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)这次抽样中,一共调查了多少名学生?
(2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度?
(3)若该校有2500名学生,你估计全校可能有多少名学生爱好阅读?
25、(10分)如图,某船以每小时36海里的速度向正东航行,在A点测得某岛C在北偏东 方向上,航行半小时后到B点,测得该岛在北偏东 方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁:
(1)试说明B点是否在暗礁区域外?
(2)若继续向东航行,有无触礁危险,请说明理由。
(注: )
26、(10分)建筑“津合”高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁区域,规划要求区域内绿化环境占地面积不少于区域总面积的30%,若搬迁农户建房每户占地100m2,则绿化环境面积还占总面积的45%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地100m2计算,则这时绿化环境面积又占总面积的25%,为了符合规划要求,又需要退出部分农户。
问(1)最初需搬迁建房的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少m2?
(2)为了保证绿化环境占地面积不少于区域总面积的30%,至少需退出农户几户?
27、(10分)如图,在正方形ABCD中,BE平分∠DBC交BC于E,延长BC到F,使CE=CF,连结DF。
(1)试探究:①BE与DF有何位置关系和数量关系?②BD,BC,CE有何数量关系?
(2)请你对(1)中探究的结论选择①或②中的一个加以证明?
28、(12分)已知二次函数的图像如图所示,(1)求二次函数的解析式及顶点M的坐标,(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作NQ⊥X轴于点Q,当点N在BM上运动时(点N不与点B、点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量的取值范围。(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题:(每小题4分共40分)
1、B 2、C 3、A 4、B 5、D
6、A 7、C 8、D 9、B 10、C
二、填空题:(每小题3分共30分)
11、(x+2)(x-2) 12、略 13、550 14、 15、6cm
16、 17、 cm2 18、7.5米 19、209 20、
三、解答题:(第23题8分,第28题12分,其余每小题各10分,共80分)
21、(1)解:原式=2 -1-2* 3分
= -1 5分
(2)解:方程两边都乘以(x-1)(x+1)得
x+1+2x(x-1)=2(x+1)(x-1) 2分
解得
x=3 4分
检验:把x=3代入(x-1)(x+1)得x2-1≠0
分式方程的解是x=3 5分
22、解:原式=[ - ]/ 2分
= • 5分
= 8分
当a满足a2+2a-1=0时,a2+2a=1 9分
∴原式=1 10分
23、解:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,
∵AD∥BC即AD∥CE
∴四边形ACED是平行四边形,∴AD=CE=6,AC=DE 3分
在等腰梯形ABCD中,AC=DB ∴DB=DE
∵AC⊥BD,AC∥DE ∴DB⊥DE
∴△BDE是等腰直角三角形 5分
作DF⊥BC于F,则DF= BE= (BC+CE)= (16+6)=11 7分
S梯形ABCD= (AD+BC)•DF= (6+16)*11=121 8分
24、解:(1)这次抽样中一共调查了 =100(人) 3分
(2)由条形图知:抽样中有30人爱好阅读,所占比例为30%,所以扇形图中“其它”所占比例为10%
“其它”在扇形图中所占的圆心角为360*10%度=36度 7分
(3)估计全校可能有2500*30%=750(人)爱好阅读 10分
25、解:作CE⊥AB于E,
(1)由题意知∠CAE=∠CBD=300,∠ADB=∠CBE=600,AB=36* =18海里 1分
∴∠ACB=∠ADB-∠CBD=600-300=300∴∠C=∠CAE
∴BA=BC=18(海里),18海里>16海里∴B点在暗礁区域外 4分
(2)在Rt△CBE中,Cot∠CBE= 即Cot600= ∴BE= CE 5分
在Rt△ACE中,Cot∠CAE= 即Cot300= ∴ CE=18+BE 6分
∴ CE=18+ CE∴CE=9 ≈15.588海里 9分
15.588海里<16海里,故有触礁危险 10分
26、解:(1)设最初需搬迁建房的农户有x户,规划的建房区域面积为ym2,由题意得
4分
解得
6分
(2)设至少需退出农户a户,则
10000-100(55+20-a)≥30%*10000 8分
解得a≥5 9分
答:(1)最初需搬迁建房的农户有55户,政府规划的建房区域总面积是10000m2
(2)至少需退出农户5户 10分
27、解:(1)①BE=DF,BE垂直平分DF 2分
②BD=BC+CE 4分
(2)证明(1)中探究的结论①
延长BE交DF于G
在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCD=900,则∠DCF=900
又∵CE=CF,∴△BCE≌△DCF∴BE=DF,∠F=∠BEC 6分
∵∠EBC+∠BEC=900∴∠EBC+∠F=900∴∠BGF=900即BE⊥DF 8分
由∠BGF=900知 ∠BGD=900
又∵BG=BG,∠DBG=∠FBG,∴△BFG≌△BDG∴DG=FG
综上可得BE=DF,BE垂直平分DF 10分
证明(1)中探究的结论②
作EP⊥BD于P,则∠BPE=∠DPE=900
在正方形ABCD中,∠BCD=900,∠BDC=450 5分
∵∠EBP=∠EBC,BE=BE,∠BPE=∠BCD
∴△BCE≌△BPE∴BP=BC,EP=EC 7分
∵∠DEP=1800-∠DPE-∠BDC=1800-900-450=450
∴∠DEP=∠BDC∴DP=EP 9分
∴BP+DP=BC+EP=BC+EC即BD=BC+CE 10分
28、解:(1)由图可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2) 1分
∴-2=a*1*(-2)∴a=1
∴y=x2-x-2 3分
其顶点M的坐标是( ,- ) 4分
(2)设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b,点N的坐标为(h,-t)
∴
解得k= ,b=-3
∴线段BM所在直线的解析式为y= x-3
∴h=2- t,其中0<t< 6分
∴s= *1*2+ (t+2)(2- t)=- t2+ t+3
∴s与t的函数关系式是s=- t2+ t+3,自变量的取值范围是0<t< 8分
(3)存在符合条件的点P
设点P的坐标是(m,n),得n=m2-m-2
PA2=(m+1)2+n2,PC2=m2+(n+2)2,AC2=5 9分
分以下三种情况:
①若∠PAC=900,则PA2+AC2=PC2
∴
解得m1= ,m2=-1(舍去),∴P1( , ) 10分
②若∠PCA=900,则PA2=AC2+PC2
∴
解得m3= ,m4=0(舍去),∴P2( ,- ) 11分
③由图象观察得,当点P在对称轴右侧时,PA>AC,
所以边AC的对角∠APC不可能是直角
综上可得,在对称轴右侧的抛物线上存在点P,其坐标是P1( , ),P2( ,- ) 12分