第1个回答 2007-06-13
北京市东城区2007年初三年级综合练习（一）
一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．-2 的平方为
A． 4 B．-4 C． D．
2．随着中国综合国力的提升，全球学习汉语的人数不断增加．据报道2006年海外学习汉语的学生人数已达到48 500 000人，用科学记数法表示正确的是
A．485×105 B．48．5×106 C．4．85×107 D．4．85×105
3．在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 的值为
A．－2 B． C． D．1
5．在实数范围内定义一种运算“ ”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解为
A． x=2 B．x= -2 C．，x=3 D．x= -2，x=3
6．如图，直线l与半径为5的⊙O相交于A、B两点，
且与半径OC垂直，垂足为H . 若AB=8cm， l要与
⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移
A． 1cm B．2cm
C． 3cm D．4cm
7．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在
A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列
第 II 卷（填空题16分，解答题72分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中的横线上.
9. 把 分解因式的结果是 ．
10．一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大．
11．已知圆心在 轴上的两圆相交于 （ ，－2）和 （4， ）两点，那么 =________．
12．小明把8个棱长为1分米的正
方体摆在课桌上成如图形式，然后
把露出的表面都涂上颜色，则被他
图上颜色部分的面积为_________分米2.
三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13．计算：4sin45°-32+（3.14- ）0- .
14．解不等式组：
15．解分式方程：
16．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连结EC、FC. 求证：EC=FC .
17．已知2a+b-1=0，求代数式 的值.
18．如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，∠DBC=45°,
翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、
BC于点F、E. 若AD=2，BC=8 .
求BE的长 .
四、解答题：（本大题共4小题，共20分）
19．（本题4分）在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口，观察、统计上午7:00~12:00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．
（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数．
（2）估计一个月（按30天计算）上午7:00~12:00在该十字路口闯红灯的未成年人约有____
__________人次．
（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
20．（本题5分）已知：如图，在 中， ， ， ，以 为直径的 交 于点 ，点 是 的中点，连结OD，OB、 、DE交于点F．
（1）求证： 是 的切线；（2）求EF：FD的值．
21．（本题5分）已知反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点. 求反比例函数的解析式 .
22．（本题6分）
动手做一做: 某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：
（1） 将图2中每块塑料板对应的标号填上去；
图1 图2 图3 图4
（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；
（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号.
23．（本题6分）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB.
(1) 如图1，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC.
(1) 如图2，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
（2）如图3，当∠DAB=90°时，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明 .
24．（本题8分）已知：如图，抛物线 经过直线 与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与 轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为
（1）求此抛物线的解析式；
（2） 点 为抛物线上的一个动点，求使得 的面积
（3） 与 的面积相等的点 的坐标.
25．（本题8分）我们给出如下定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
（1） 若∠A＝2∠B，且∠A＝60°，求证： .
（2）如果对于任意的倍角三角形ABC（如图），其中
∠A＝2∠B，关系式 是否仍然成立？
请证明你的结论；
（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三
条边长恰为三个连续的正整数.
西城区2007年初三一模数学试卷
一、 选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1．若3与a互为相反数，则下列结论正确的是（ ）
A．a=-3 B. a= C.a= D.a=3
2.某市预计2007年的财政收入达到10550000000元,用科学记数法(保留三位有效数字)表示10550000000元约为 ( )
A B. C. D.
3.在函数 中,自变量x的取植范围是( )
A B.x<1且 C 且 D
4.如图,已知AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分 BEF，交CD于点G，若 EFG= ，则 EGF的度数是 （ ）
A B C D
5。下列运算正确的是 （ ）
A． B。 C。 D
6．下列等式中不成立的是 （ ）
A． B。
C。 D。
7．数学老师对小方中考前6次模拟考试成绩进行了统计分析，判断小方的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小方这6次数学成绩的 （ ）
A．平均数 B。众数 C。频数 D。方差
8．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ ）
A．40 B。38 C。36 D34
二、填空题：
9、分解因式
10、在一个口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有四个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有 个球
11、△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC= °
12、如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，且AC、BC分别与圆O相切于点M、N，若AO=15厘米，OB=20厘米，则圆0的面积为 平方厘米。
三、解答题：
17．已知 =0，求 的值.
四、解答题（共20分）
19.如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上一动点，线段AP交圆O于点D，过D点作圆O的切线交OP于点E。
（1）观察图形，点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系，并对你的结论加以证明；
（2）作DH OP于点H，若HE=6，DE=4 ，求圆O半径的长。
20．商场对消费满200元的顾客有两种促销方式供经理选择：
第一种是顾客在商场消费满200元就有一次抽奖机会，即从一个装有100个大小相同的乒乓球（球上分别写有1，2，3，…..，100这100个数字）的箱子中摸出一个球（摸后放回），若球上的数字是88，则送价值800元的商品，如果是33或66或99，则送价值300元的商品，若球上的数字能被5整除，则送价值50元的商品，其他数字不送商品。
第二种是顾客在商场消费每满200元直接送价值30元的商品。
估计活动期间将有8000人次参加促销活动，请你运用学过的概率知识分析一下。
（1） 摸奖获得价值分别为800元，300元，50元商品的概率个是多少？
（2） 商场经理应选择那种促销方式同入资金可能更少？
21。已知A点是正比例函数 与反比例函数 的图像在第三象限的交点，
（1） 如果直线 经过点A且与X轴的交点为C，求 及C点的坐标；
（2） 在X轴上确定B点，使 的面等于10。
22．玩具厂新出套模棉板，它是由2个小正方形，五个大小不等的等腰直角三角形组成的，拼成如图所示的正方形。（1）请用上述模板拼出一个直角梯形，并用三角尺与圆轨按1：1的比例画出拼接图形；（2）如图，若正方形ABCD的面积为16，求 的面积。（直接写出结果，不要求计算过程）
五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）
23．农科所有一块五边形的实验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米．
（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需要水稻1号良种多少克？
（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种9千克，问是否够用，通过计算加以说明．
24．如图，在直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴上，且 ， ，将△OAC沿OC翻折使点O落在坐标平面内的点B处．
（1）求B点的坐标；
（2）二次函数 的图象经过O、B、A三点，求这个二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象上是否存在一点P，使以P、A、B、O为顶点的四边形为梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
25（本题满分8分）我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心.一个三角形有且只有一个重心.可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：
如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE＝AD＝4，
（1） 猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；
（2） 求△ABC的三边长.