(3)小题,∵1-x³=(1-x)(1+x+x²),将原式通分,
∴原式=lim(x→1)(1+x+x²-3)/[(1-x)(1+x+x²)]=lim(x→1)(x-1)(x+2)/[(1-x)(1+x+x²)]=…=-1。
8小题,∵(x³+1)/(x²+1)=x+(1-x)/(x²+1),lim(x→∞)[(x³+1)/(x²+1)-ax-b]=lim(x→∞)[(1-x)/(x²+1)+(1-a)x-b]=1。
∵lim(x→∞)(1-x)/(x²+1)=0,原式题设条件中的极限存在,必有1-a=0,-b=1。∴a=1,b=-1。
10题,①当x从0的右侧趋于0时,1/x→+∞,e^(1/x)→+∞。∴原式=lim(x→0+){[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/x}=1。
②,当x从0的左侧趋于0时,1/x→-∞,e^(1/x)→0。∴原式=lim(x→0-){[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/x}=2-1=1。
综上所述,原式=1。
供参考。
追问能解答下第九吗
谢谢
追答9题,①分母有理化,分母变为“2(x-1)”。而,x=1时,√(3x+1)+√(x+3)是连续函数,其值为4。代入题设条件、经整理,∴lim(x→1)[(a+b)x+b]/(x-1)=2。
②,∵[(a+b)x+b]/(x-1)=(a+b)+(a+2b)/(x-1)。要其极限存在,必有a+b=2,a+2b=0成立。∴a=4,b=-2。
供参考。
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