先急求一道初三数学证明题（菱形）

Question

在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折一菱形。李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案1），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案2），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

Answer 1

解：∵（方案1）中的菱形EFGH的四个顶点在矩形ABCD各边的中点上
∴（方案1）中的菱形EFGH的面积=矩形ABCD的面积的一半
即：S1=12*5/2=30
看方案2图
∵AFCE是菱形
∴AF=FC=CE=AE，DF=BE
易知，△ABE≌△CDF
∴方案2中的菱形AFCE的面积=矩形ABCD的面积-S△ABE-S△CDF
=矩形ABCD的面积-2S△ABE
在△ABE中，AB^2+BE^2=AE^2
而AE+BE=AF+FD=AD=12
∴AE=12-BE
∴AB^2+BE^2=（12-BE）^2
25+BE^2=144-24BE+BE^2
25=144-24BE
25-144=-24BE
BE=119/24=
∴S△ABE=AB*BE=(1/2)5*119/24=595/48
∴菱形AFCE的面积=12*5-2(595/48)=60-595/24=(1440-595)/24
=845/24=35.208333333
∵30<35.208333333
∴方案2中菱形的面积比较大