答：这是一个好问题。请慢慢关。
涉及两种属格及其应用。1.名词（代词）所有格。 2. of 所属格。
关键问题：他是我妹妹的老师。英语用：He is a teacher of my sister. 表达，是不是正确？
你引用的那个网友的回答来自这篇论文：'s属格of属格和双重属格
http://hi.baidu.com/%BC%BD%BD%CC%D3%A2%D3%EF%CD%F8/blog/item/89f5cc095c3ae2ca3bc763bd.html其中的 “八、”都没有来得及改。三个例句也不是经典，第二句是自创的。Miss Gao是原初中教材中的一个老师。一般译作高老师。
所以，我们有资格怀疑第二句话的正确性。
不是说，一定不能说：sth. of sb. 只能说：sb's +名词。原论文中：
六、of属格表示的意义及作用
1.表示内容。如：a photo of Li Ming(李明的照片)，李明是照片的内容。但要表示Li Ming不是照片的内容，是所有者，就只能是's属格和双重属格。如：Li Ming's photo,a photo of Li Ming's(李明所拥有的一张照片)。
说得很好。显然，He is a teacher of my sister.和a photo of my sister不是一回事。这句话只能是表达“所属关系”而非“内容”关系。所以按照这一条，就应改为：He is my sister's teacher. 或：He is a teacher of my sister's.
所属关系中，他没有举of sb.的例子：
3.表示所属关系。如：the student of our school,(the student属school中的一员)。
而举了Noun+of sb.的例句，又不属于上面的关系：
5.表示动宾关系。如：the love of money(爱财)，(of后面的money是love的定语，含义上是逻辑上的宾语。)又如：parents' love of their children(父母爱子女)。
6.表示主谓关系。如：the love of teachers(老师的爱)，teacher是of前love的定语，但含义上是love的逻辑主语。
可惜他第八条一发挥，就造了一句自相矛盾的例句，还误导了不止一人！
不过，他还讲到了：
有时's属格与of属格可以互用。如：the son of a worker=a worker's son.
但二者有时含义不同。试比较：an old peasant's story(一位老农讲自己的身世)，the story of an old peasant(别人讲一位老农的身世)。
可是，请注意，这里的a worker, an old peasant,尽管是表示人的名词，但是，它们其实也是表示“职业”的名词，与my sister, Tom在实质上还是有区别的。并不能说明问题。这里两可，可能是因为worker, peasant的“有生命的事物”和“职业”的两者兼而有之吧。当相到是一个
职业时，就用了a son of a worker. 当想到是一个有生命的物体时，就用a worker's son了。
回到楼主的问题：
看到书本上有一题鸡肋的习题改错：
他是说my father後面要加上's
I met a friend of my father at the shoemaker's
这题目 如果照著此文回答者所说的
http://zhidao.baidu.com/question/235897109.html?an=0&si=6不是可以等同於第二种规律用法？
所以应该不能说这题目有错是不是?
看了我讲的应该知到这题目真的很矛盾的原因
到底是题目自己本身有问题？
还是那位百度网友自己有错误？
答：不是鸡肋。确实是改错题，确实得这么改。这题目本身没有错。是百度网友，实际上是最早的那个网友有错误。
I met a friend of my father at the shoemaker's
这句话想告诉大家：我在鞋匠铺里遇见了我父亲的一个朋友。
一个人一生真正的朋友，也许就只有一个，或只有几个。但是，一般意义上的朋友，只有一个的人，确实是很少的。也就是说，我父亲有好几个朋友，正常，只有一个朋友，不正常。如果真的，我父亲就只有一个朋友。村里人谁都知道的。那我会说：那天我在鞋匠铺里遇见了我父亲的那个朋友了：I met my father's friend at the shoemaker's. 就象说：I met my father's sister at the shoemaker's. 一样。因为我父亲就那么一个妹妹。（当然我一般会说遇见了我aunt。但aunt也有可能是姨妈啊，所以 加上一句：I met my aunt, my father's sister at the shoemaker's the other day.)
追问那像是這種的我這兩句差別在哪還是有錯請幫看
a.Any friend of me is welcome.
b.Any friend of mine is welcome.
追答答：接上。
所以，这句话应该改为：I met a friend of my father's at the shoemaker's
=I met a friend of my father's friends at the shoemaker's.
=I met one of my father's friends at the shoemaker's.
那像是這種的我這兩句差別在哪還是有錯請幫看
a.Any friend of me is welcome.
b.Any friend of mine is welcome.
答：名词有所有格。代替名词的词，就是代名词，也就是代词也有所有格。那就是my your his her its our their .（以前叫它们为形容词性的物主代词）它们是用来表示属关系的。和名词用名词所有格是一个理。你可以说：a photo of me, 但要表示我的朋友，要说：my friend. 我的一个朋友要说：a friend of mine. 这里的mine叫名词性物主代词（名词性的代词所有格）= my friends. 和my father's = my father's friends是一个理。如果是his, 就象my father's一样，一身可兼两职不是？
his friend, a friend of his. (可以说a photo of him,但不说a friend of him)
所以，第一句话是错误的。第二句话是对的。