如图(甲)所示,两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成,相互平行放置,两导轨相距L=lm ,倾斜导

如图(甲)所示,两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成,相互平行放置,两导轨相距L=lm ,倾斜导轨与水平面成θ=30°角,倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中,I区中磁场的磁感应强度B 1 随时间变化的规律如图(乙)所示,图中t 1 、t 2 未知。水平导轨足够长,其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R=3Ω,水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中,Ⅱ区中的磁场恒定不变,磁感应强度大小为B 2 =1T ,在t=0时刻,从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab,棒的质量m=0.1kg,电阻r=2Ω,棒下滑时与导轨保持良好接触,棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失,导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中,灵敏电流计G的示数大小保持不变,t 2 时刻进入水平轨道,立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10m/s 2 )求:(1)磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d;(2)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量;(3)若棒在t 2 时刻进入水平导轨后,电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图(丙)所示(I 0 未知),已知t 2 到t 3 的时间为0.5s,t 3 到t 4 的时间为1s,请在图(丁)中作出t 2 到t 4 时间内外力大小F随时间t变化的函数图像。

(1)d=0.625m(2)0.375J(3)

(1)电流表的示数不变,说明在整个下滑过程中回路的的电动势是不变的,说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样,所以可以判断在t 1 时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。
mgsin -BIL=0,   ,    E 1 =BLV,  代入数值得v=2.5m/s
没进入磁场以前做匀加速直线运动,加速度是  a=gsin30 0 =5m/s 2 ,  v=at,  t 1 =0.5s  ,下滑的距离是s 1 = at 2 =0.625m,再没进入磁场以前,由于B均匀变化,所以E 2 = ,        又E 1 =BLV   E 1 = E ,  4 1 d=1 1 2.5,   d="0.625m"
(2)ab棒进入磁场以前,棒上产生的热量为    Q 1 =I 2 rt 1 =0.5 2 ×2×0.5J=0.25J
取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程,    mgd sin -Q 2 =0      Q 2 ="0.3125J."
此时,棒上产生的热量是Q 2r = =0.125J                       
则棒上产生的总热量是Qr= Q 1 +Q 2r ="0.375" J
或:Q r =I 2 R(t 1 +t 2 )=0.5 2 ×2×(0.5+0.25)J=0.375J
(3)因为E=BLv,所以刚进水平轨道时时的电动势是E=2.5V,   I 0 = =0.5A
取t 2 时刻为零时刻,则根据图线可以写出I-t的方程式:I=0.5-tˊ,I= ,
则v="2.5-5" tˊ,所以a 1 =5m/s 2 .有牛顿第二定律可得:F+BIL=ma 1 , F=tˊ
画在坐标系里。
由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是a 2 =2.5m/s 2 ,依据牛顿定律得F-BIL=ma 2
取t 3 时刻为零时刻,可以写出t 3 时刻后的I与时间的关系式,I="0.5" t ,代入上面的式子可以得到F=0.25+0.5t画在坐标系里。(图中图线作为参考)

本题考查电磁感应定律与牛顿定律、恒定电流、图像的结合问题,根据电流不变,可知到导体棒做匀速运动,由受力平衡求出电流和距离,电路中克服安培力做功等于产生的焦耳热,由焦耳定律求得电阻上的焦耳热分配,由力与加速度的关系画图像
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