如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm ，倾斜导

Question

如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B 1 随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t 1 、t 2 未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B 2 ＝1T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1kg，电阻r＝2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t 2 时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。（g取10m/s 2 ）求：（1）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；（2）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；（3）若棒在t 2 时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图（丙）所示（I 0 未知），已知t 2 到t 3 的时间为0.5s，t 3 到t 4 的时间为1s，请在图（丁）中作出t 2 到t 4 时间内外力大小F随时间t变化的函数图像。

Answer 1

（1）d=0.625m（2）0.375J（3）

（1）电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t 1 时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。 mgsin -BIL=0，   ，    E 1 =BLV,  代入数值得v=2.5m/s 没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是  a=gsin30 0 =5m/s 2 ,  v=at,  t 1 =0.5s  ,下滑的距离是s 1 = at 2 =0.625m，再没进入磁场以前，由于B均匀变化，所以E 2 = ，        又E 1 =BLV   E 1 = E 2  ，  4 1 d=1 1 2.5，   d="0.625m" （2）ab棒进入磁场以前，棒上产生的热量为    Q 1 =I 2 rt 1 =0.5 2 ×2×0.5J=0.25J 取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程，    mgd sin -Q 2 =0      Q 2 ="0.3125J." 此时，棒上产生的热量是Q 2r = =0.125J                        则棒上产生的总热量是Qr= Q 1 +Q 2r ="0.375" J 或：Q r =I 2 R（t 1 +t 2 ）=0.5 2 ×2×(0.5+0.25)J=0.375J （3）因为E=BLv，所以刚进水平轨道时时的电动势是E=2.5V,   I 0 = =0.5A 取t 2 时刻为零时刻，则根据图线可以写出I-t的方程式：I=0.5-tˊ，I= , 则v="2.5-5" tˊ，所以a 1 =5m/s 2 .有牛顿第二定律可得：F+BIL=ma 1 ， F=tˊ 画在坐标系里。 由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是a 2 =2.5m/s 2 ,依据牛顿定律得F-BIL=ma 2 取t 3 时刻为零时刻，可以写出t 3 时刻后的I与时间的关系式，I="0.5" t ，代入上面的式子可以得到F=0.25+0.5t画在坐标系里。(图中图线作为参考) 本题考查电磁感应定律与牛顿定律、恒定电流、图像的结合问题，根据电流不变，可知到导体棒做匀速运动，由受力平衡求出电流和距离，电路中克服安培力做功等于产生的焦耳热，由焦耳定律求得电阻上的焦耳热分配，由力与加速度的关系画图像