已知四阶行列式中第二行元素的余子式依次为5,3,-5,4,第三行元素依次为1，2，k，1，求k。谢谢

Question

线性代数题目如标题，求解答过程，谢谢

Answer 1

根据定理：某行各元素与另一行各对应代数余子式乘积的代数和为零，可得
5*(-1)^(2+1)*1+3*(-1)^(2+2)*2+(-5)*(-1)^(2+3)*k+4*(-1)^(2+4)*1=0

=> -5+6+5k+4=0 => 5k=-5
∴ k=-1