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    已知某几何体的三视图如图所示，其中P'，P''，P''分别是该几何体的一个顶点P在三个投影面上的投影，A'，B'，C'，D'分别是另四个顶点A，B，C，D的投影．（I）从①②两个图中选择出该几何体的直观图；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（III）设平面PAD与平面ABC的交线为l，求二面角A-l-B的大小．

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    第1个回答  2014-12-02
    解：（I）由三视图知此几何体是一个四棱锥，且侧面PBC⊥底面ABCD，考察两个直观图，图①符合实物图的特征，故①为该几何体的直观图；
    （II）依题意，平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩平面ABC=BC，取BC中点O连接PO，则PO⊥BC，PO⊥底面ABCD，取AD中点M，则OM⊥BC，如图建立空间坐标系O-XYZ，P（0，0，2），A（2，1，0），
    PA
    ＝(2，1，?2)
    又平面PBC的一个法向量为
    m
    ＝(1，0，0)，cos＜
    PA
    ，
    m
    ＞＝
    PA
    ?
    m
    |
    PA
    ||
    m
    |
    ＝
    2
    3
    ，
    ∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
    2
    3
    ．…9 分
    （Ⅲ）∵D（2，-1，0），
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