楼上在乱回答什么，数学的教育任重而道远
矩阵的秩指的是非零子式可以取到的最大阶数
对于矩阵A而言，如果它的秩是r，那么意味着A的最大非零子式的阶数是r，换句话说就是矩阵A里面最大可以取到一个r阶的非零子行列式D，至于r+1阶甚至更大阶数的子行列式都是零
理解了矩阵秩的概念，来考虑下矩阵A的转置A^T的秩是什么情况
要注意两点1——在A^T中取得子行列式恰好是A中某个子行列式的转置；2——反过来A中子行列式也是A^T中某个子行列式的转置
先看第二点——那这样的话已知A里面最大可以取到一个r阶的非零子行列式D，而A^T中存在着某个子行列式的转置等于这一个r阶的非零子行列式D，再加上行列式的转置不改变数值，也就说是A^T中所谓的这某个子行列式D^T也是非零的，而且还是r阶的，此时就可以判断出A^T中秩至少是r
再看第一点——如果A^T中秩比r大，就是说A^T可以取到一个阶数比r大的非零子行列式F，但是呢，A^T中取得子行列式恰好是A中某个子行列式的转置，上面F恰好是A中某个子行列式的转置，再加上行列式的转置不改变数值，也就说是A中存在着一个阶数比r大的非零子行列式F^T，这就与A的秩是r矛盾了
综合来看，A^T中秩至少是r，又不能大过r，那就只能是r咯。因此可以下结论，矩阵的秩等于转置的秩
我说的可能有点啰嗦，但是希望你能想的彻底
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