n阶方阵A相似于对角矩阵,特征值为1和0,r(A)=r,为什么1是r重根,0是n-r重根

不能是0是r重根吗

n阶矩阵秩为1,那么应该是0至少为n-1重特征值,因为n可能是为重特征值。在矩阵的秩为1的时候,对角线元素之和为0的矩阵,那么0就是它的n重特征值,“秩为r,0为n-r重特征”适用于对称矩阵,而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵,所以需要视情况而定。

扩展资料:
矩阵重特征值的性质如下:
1、n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,···,λn(包括重根)。
2、若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

3、若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
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