“渐升数”是指每个数字比左边的数字大正整数（25678），若把所有五位“渐升数”按从小到大的顺序派列，则

Question

“渐升数”是指每个数字比左边的数字大正整数（25678），若把所有五位“渐升数”按从小到大的顺序派列，则第100个数为多少？

详解！

Answer 1

显然，从1到 9 中(不包括0，因为五位渐升数 中必不含数字0) ，任取5个不同的数字，
仅能得到1个渐升数。

因此，
1开头的五位渐升数有C(8，4) = 8*7*6*5/4*3*2*1 = 70
2开头的五位渐升数有C(7，4) = 7*6*5*4/4*3*2*1 = 35
因此第100个数在2开头的渐升数中。
23开头的有C(6，3) = 6*5*4/3*2*1 = 20
70 + 20 ＜ 100 ，即大于23开头的所有渐升数。
245开头的有C(4，2) = 4*3/2*1 = 6
70 + 20 + 6 ＜ 100 ，即大于245开头的所有渐升数。此时再往后枚举4个即可：
24678、24679、24689、25678。

因此第100个数是25678

Answer 2

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