1、台湾大学
台湾大学（National Taiwan University），简称台大（NTU），成立于1928年，是坐落于中国台湾省台北市的一所研究型公立综合性大学，素有“台湾第一学府”之称。其前身是日本统治时期所建立的“台北帝国大学”，为当时日本建立的九所帝国大学之一。
1945年，台湾光复后，改名为“国立台湾大学”。1949年，蒋介石政府迁往台湾后，台大取代了当时尚未在台复校的中央大学，成为了台湾地区教育主管部门资助经费最多的一所大学。
2、国立成功大学
国立成功大学（National Cheng Kung University, NCKU），简称“成大”，为中国台湾南部的顶尖综合性研究型大学，有“北台大、南成大”之美誉，为世界大学联盟成员。
是分享“迈向顶尖大学计划”5年500亿补助的研究型大学，已发展为学科规模全台第2名的综合大学。台湾地区著名的综合性研究型大学，台湾四所老牌“国立”大学（台成清交）之一，台湾综合大学系统成员之一。在亚洲高校综合排名上仅次于台湾大学，位列全台第二。
3、台湾清华大学
台湾清华大学（National Tsing Hua University,NTHU），校名全称“国立清华大学”，简称“清大”或清华大学（台湾），为中国顶尖级研究型大学之一，环太平洋大学联盟、东亚研究型大学协会成员。
台湾清华大学前身为1911年在北京设立的清华学堂。1925年设大学部。对日抗战期间，西迁至云南昆明，与国立北京大学、私立南开大学合组国立西南联合大学。
国共内战后，清华大学被分成两个，北京的清华大学由中华人民共和国政府接管，而台湾当局则于1955年于台湾省新竹市让清华大学复校，复校之初首设原子科学研究所，1964年恢复大学部。
4、台湾交通大学
台湾交通大学（National Chiao Tung University，缩写为NCTU），简称交大，位于中国台湾省新竹市，是台湾顶尖研究型重点大学之一，与台湾清华大学及新竹科学工业园区相邻，与中国大陆四所交大共同联合成立“交通大学校友总会”。
台湾交通大学为中等规模之研究性大学，以理工著称，在电子、资通讯及光电领域居于世界前列。 学校源头为1896年创立于上海的南洋公学、1896年创立于唐山的山海关北洋铁路官学堂。
两岸分治后，上海原址改组为西安交通大学和上海交通大学。唐山、北京原址分别改组为西南交通大学和北京交通大学。1958年，交通大学继政治大学及清华大学之后在台复校，校址选定新竹市。
5、台湾政治大学
台湾政治大学（英语：National Chengchi University，NCCU），即“国立政治大学”，简称政大，坐落在中国台湾省台北市文山区，是台湾地区在文法商及管理学科中的顶尖院校，是台湾“台成清交政”五大名校之一，为亚洲及太平洋地区重要智库之一。
根据2016年英国QS世界大学排名，台湾政治大学在政治、国际研究、法律、传播与文化传媒学科上位居世界百强，文学、教育、人类学等位居世界二百强。
参考资料：百度百科-台湾
台湾总共有162所大专院校，其中以私立学校占多数，所以在此列出的学校都有一定的水平，且国立学校普遍来说素质都不错。
台湾的高等学校一般分为普通大学及技职院校,普通大学的学生来源以普通高中生居多，而技职院校则以高职(中专、中职)与综合高中生为主，也有招收少数的普通高中学生，所以通常普通大学的学生在基础学科方面会比技职院校好上不少，技职院校生则是实作技能较佳，但整体上普通大学会比技职院校的学生素质优异许多。
台湾有台湾大学、清华大学、交通大学、成功大学、阳明大学、政治大学、台湾师范大学、长庚大学、中原大学、开南大学、元智大学、国立中央警察大学、国立体育大学、国立清华大学、国立交通大学等。
本回答被网友采纳基本上这十三所中也是没有各专业领域都最好的国立大学,即使是台大在某些细项领域也会输给其他学校,如工业工程领域就是清大、交大、台科大较佳.
一般来说推荐如下:
商学：台大、政大、中山、中央、台北、成大、清大、交大、中兴、中正
设计学：台科大、北科大、成大
建筑学：成大、台科大、北科大
新闻传媒：政大、台大、交大、中正
文学：台大、政大、台师大、成大、清大、交大、台北、中央、中山、中兴、中正
法学：台大、政大、台北、成大、中正、中兴
理学：台大、清大、交大、成大、中央、台师大、中山、中兴、中正
工学：台大、清大、交大、成大、台科大、中央、中山、中兴、中正、北科大
农学：台大、中兴
医学：台大、阳明、成大
药学：台大
若以整个台湾的大学来讲.
以文科来说,一般这边最好的是台湾大学跟政治大学,再来还有新竹清华大学、新竹交通大学与成功大学,此三所大学还是著重在理工科系,商学科系不多,因此商学类的资源较为弱势.再来就是中央大学、高雄中山大学、中兴大学、台北大学跟中正大学,这几所都差不多,都有各自较为突出的文法商学科系.接著是一些老牌私立的顶尖普通大学,如辅仁大学、东吴大学、淡江大学、东海大学、逢甲大学、实践大学、铭传大学、世新大学等等,这些学校由於校史较悠久,所以在知名度与业界校友势力、校友表现皆比台湾的新兴国立大学,如高雄大学、暨南国际大学、东华大学等要来得出色.
以理工科来说,这边最好的一样是台湾大学.再来是新竹清华大学与新竹交通大学,新竹交通在电气工程、电子工程与信息技术专业上会比新竹清华来得好些,其他都是新竹清华占优势.之後是成功大学,在理工方面仅追新竹清华交通之後,之後还有六所差不多得理工学校,分别是阳明大学、中央大学、高雄中山大学、中兴大学、中正大学、台湾科技大学,四所中字辈大学一样都有各自突出的理工科系,阳明大学则是专注在生物、医学等专业领域.而台湾科技大学为技职院校的龙头,在工科领域方面也十分优秀.另外技职院校的二三甲,台北科技大学及云林科技大学在这边的工科评价也不错.以私立老牌大学来说,理工科较好的为长庚大学、元智大学、中原大学、淡江大学、逢甲大学和大同大学等等,新兴国立大学的理工科与文科一样都是知名度不如上述学校.
学校 世界排名 亚太区排名 省内排名
国立台湾大学 151-202 19-24 1
国立成功大学 305-401 43-64 2
国??交通大学 305-401 43-64 2
国??清华大学 305-401 43-64 2
国立中央大学 402-508 65-99 5
国立阳明大学 402-508 65-99 6
世界一流大学科研竟争力排行榜
校名 世界排名
台湾大学 135
成功大学 295
清华大学 387
交通大学 393
中央大学 470
阳明大学 537
中山大学 561
中兴大学 590
世界首份评比
学校 世界排名
台湾大学 133
成功大学 278
清华大学 329
交通大学 368
阳明大学 453
中央大学 485
科研论文评比
世界排名 学校 省排名
185 台湾大学 1
360 成功大学 2
429 清华大学 3
471 交通大学 4 台湾教育部门表示，其中陆生来台修学延长年限，最快明年寒假来台的陆生就可适用，其他项目则要进一步修法及协商，有确定时间表会尽速对外公布。
海峡交流基金会副董事长兼秘书长高孔廉表示，台湾将陆续开放两岸交流，第一步将是开放大陆学生赴台念书时间由现行的四个月延长为一年，再来是承认大陆学厉。
开放大陆学生来台的政策渐趋成熟。台教育部门负责人郑瑞城在立法部门表示，未来大陆高中生来台将不必另办认证考试，可用高中在校成绩，加上大陆高考（相当于台湾的学测、指考）成绩申请；预计最快民国九九(2010)学年度开放陆生来台，因为大学部分不涉学历采认问题，将比研究所先开放。 郑瑞城在立法部门答询指出，大陆学生不可能来台湾考学测、指考，也不会占到台湾学生的名额，且与港澳生、侨生的招生管道不同，未来将采外加名额、总量管制原则，由有计画引进陆生的大学共组「大陆学生招生委员会」进行。 教育部门还未决定大陆学生的总量限额，但不会超过香港开放大陆生百分之 的比率。据了解，未来教育部可能订出系所招收陆生比率限制，但针对各校名额可能不会采配额制，只要在陆生来台的总量以内，有能力招陆生的大学可以多招，吸引力不足则可能招不到陆生。 郑瑞城也说，私立学校为招收优秀学生，可以有自己的奖学金核发办法，教育部门不会干涉。以香港招收大陆优秀学生为例，多半是由需要人才的企业提供奖学金。 在开放大陆学生来台的时程，教育部门表示，要等到两岸人民关系条例修正通过，教育部才能订定子法「陆生来台就学办法」，否则陆生根本无法在台居留；如果顺利，教育部将以2010学年度（2010年八月入学）为开放目标。
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台湾最好的大学就是台湾大学，该校距今已经有90年的历史了，是一所公立大学。该校的机械、电子、土木等8个专业在世界上排名在前50位，如果能考进这些专业就读的话，前途无量。
台湾也有一所清华大学，坐落于新竹市，在台湾省排名第2名，该校已经建校107年了，其中电子和电气工程专业在全世界排名第40位，计算机、化学和生物工程这三个专业世界排名第51-100位。
第3名：台湾交通大学，交大也坐落于新竹市，1896年建校，距今有122年的历史了。该校的电子电器工程世界排名第48位，物理与天文专业世界排名在151-200位之间。
第4名：台湾成功大学，该校建校距今87年，与排名前三甲的高校相比较而言，该校的历史不算长。该校坐落于台南市，其艺术、计算机、材料、工程专业都非常棒，世界排名也比较靠前。
第5名：台湾艺术大学，该校位于新北市，于1955年建校，距今63年历史了，该校是台湾艺术类学生梦寐以求的最高学府。