求计算公式

Question

已知8个数值（4831,4665,4498,4332,4165,3998,3832,3665）任意数相加等于5000的倍数

Answer 1

可以将这8个数相加，得到总和为34656。因为任意数相加等于5000的倍数，所以可以得到这8个数加起来的和必须是5000的倍数，即34656必须是5000的倍数。

34656 ÷ 5000 = 6 ... 4656

因此，这8个数相加等于5000的倍数。

另一种解法是利用模运算的性质。设所有数的和为S，则S mod 5000即为余数。若余数为0，则已找到符合条件的数。若余数不为0，则需要找到另外一个数，使得它和原来的余数相加后可以整除5000。我们可以依次将所有数加上S mod 5000，然后对5000取模，得到的结果一定是一个小于5000的数，记为x。则x的补数5000-x与S mod 5000的和一定是5000的倍数。所以只需判断这8个小于5000的数中是否存在两个数，它们的和等于x的补数，即可得到符合条件的数。

另一种解法是根据以下数学原理：

如果一个数是3的倍数，那么这个数的各位数字相加的和也是3的倍数；

如果一个数是9的倍数，那么这个数的各位数字相加的和也是9的倍数。

根据这个原理，先求出这8个数的总和：4831+4665+4498+4332+4165+3998+3832+3665=35086。

由于35086不是5000的倍数，所以我们需要找到一些数值，使它们的和等于5000的倍数，并且这些数值的和应该是35086的倍数。

35086的各位数字之和为3+5+0+8+6=22，因此，35086是3和9的倍数，因为22也是3和9的倍数。

我们可以将35086减去一个5000的倍数，例如30000，得到5086。由于5086是22的倍数，所以它也是3和9的倍数。

根据以上原理，我们可以尝试将8个数值分成两组，使得每组的和都是5086的倍数。由于5086是2的倍数，我们可以将这8个数值分成两组，使得每组的和都是2543的倍数。

通过计算，可以得到以下两组数值，它们的和都是2543的倍数：

4831 + 4332 + 3832 + 5000 = 17995

4665 + 4498 + 4165 + 3998 = 17326

因此，这8个数值可以分成这两组，使得每组的和都是5000的倍数。

Answer 2

这个问题有多个解，以下是其中一种实现：
首先，我们可以把这8个数倒序排序，得到：
(4831, 4665, 4498, 4332, 4165, 3998, 3832, 3665)
设S为这8个数的总和，则S=36658。
我们可以逐个尝试把这些数相加，直到得到5000的倍数。一种优化的方法是，从大到小依次尝试，每次尝试时记录下当前的和，如果当前和大于5000的倍数，则从比当前数值小的数开始重新尝试，直到得到一个5000的倍数。
经过尝试，我们可以得到一个解：
4831 + 4665 + 4498 + 4332 + 4165 + 3998 + 3832 + 3665 = 36456
36456 是 5000 的 7 倍。
因此，这个数列的计算公式可以写为：
5000n = 4831 + 4665 + 4498 + 4332 + 4165 + 3998 + 3832 + 3665 - (8-n) * min(3665, 5000)
其中，n为任意非负整数，min(3665, 5000) 为 3665 和 5000 中较小的数。