严格地说，应该是“with + 宾语 +
宾语补足语”的用法。
该结构在英语中被称为介词的复合结构，它在句中一般充当
后置定语或状语。
如果其中的宾语补足语使用
非谓语动词时，则一般有以下三种结构：
1. 如果做宾语补足语的非谓语动词所表示的动作在谓语动词发生时尚未发生的话，则宾语补足语一律使用
不定式to do，且无论宾语和宾补动词之间是主动还是被动关系，一律使用不定式的主动结构，而不能使用to be done.
如：With much wok to do, I can't go out with you now.
很明显，do much work该动作尚未发生，所以用不定式to do. 尽管work和do之间应该是被动关系，但是仍然使用主动式to do，而不用被动式to be done.
再如：With him to lead our way, we'll find the destination easily.
同样此句中lead our way动作在当时尚未发生，所以使用不定式to lead our way.
2. 如果做宾语补足语的非谓语动词所表示的动作在谓语动词发生时已经发生的话，则宾语补足语不能再使用不定式了，一般使用doing或done.
1）如果宾语和宾补动词之间为主动关系，使用doing.
如：WIth him leading our way, we found the destination easily.
该句中的lead our way动作已经发生，且宾语him和lead our way之间为主动关系，所以用leading our way.
2）如果宾语和宾补动词之间为被动关系，使用done.
如：WIth much work done, I decided to take a good rest.
do much work动作在当时已经发生了，而且work和do之间为被动关系，所以宾语补足语使用
过去分词done.
参考资料：英语牛人团