cos^2X原函数是什么

Question

如题所述

Answer 1

cos^2x的原函数为1/2x+1/4sin2x+C

解：令F(x)为cos^2x的原函数。那么

F(x)=∫cos^2xdx

=∫(cos2x+1)/2dx

=1/2∫cos2xdx+1/2∫1dx

=1/4∫cos2xd(2x)+1/2∫1dx

=1/2x+1/4sin2x+C

扩展资料：

1、三角函数基本公式

（1）三角函数之间变换

tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx、secx=1/cosx、cscx=1/sinx、

tanx*cotx=1、1=(sinx)^2+(cosx)^2。

（2）二倍角公式

cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x、cos²x=(cos2x+1)/2、sin²x=(1-c0s2x)/2

2、积分公式法求解不定积分

直接利用积分公式求出不定积分。

例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

cos^2x的原函数为：1/2x+1/4sin2x+C

计算过程：

∫cos^2x=∫(1+cos2x)/2dx

=1/2∫(1+cos2x）dx

=1/2(x+sin2x/2)+C

=1/2x+1/4sin2x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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Answer 3

cos^2x的原函数为：1/2x+1/4sin2x+C

计算过程：
∫cos^2x=∫(1+cos2x)/2dx
=1/2∫(1+cos2x）dx
=1/2(x+sin2x/2)+C
=1/2x+1/4sin2x+C

原函数的定义
primitive function已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例：sinx是cosx的原函数。

Answer 4

cos^2X=1/2(1+cos2x)
∫cos^2X=∫1/2(1+cos2x)dx
=x/2+1/2∫cos2xdx
=x/2+1/4∫cos2xd(2x)
=x/2+1/4sin2x+C本回答被提问者采纳

Answer 5

cos^2x的原函数为：1/2x+1/4sin2x+c。计算过程：∫cos^2x=∫(1+cos2x)/2dx。=1/2∫(1+cos2x）dx。=1/2(x+sin2x/2)+c。=1/2x+1/4sin2x+c。原函数的定义。primitive function已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数f(x)，使得在该区间内的任一点都有df(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数f(x)为函数f(x)的原函数。例：sinx是cosx的原函数。