犯刑事责任警察一般在决定立案侦查以后来抓人，但是法律没有统一规定抓捕的时间，具体由公安机关决定。
公安机关执行逮捕时，必须出示逮捕证，并责令被逮捕人在逮捕证上签名、捺指印，拒绝签名、捺指印的，侦查人员应当注明。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。
_立案侦查流程：
1、受理案件：
（1）立案必须有一定的证明案件真实情况的事实材料为依据，即必须有一定的材料来源：
a、受理刑案的材料来源；
b、单位或个人的报案或举报；
c、被害人的报案或控告；
d、公安扭送犯罪嫌疑人和犯罪人的自首；
e、以及公安机关、人民检察院自行发现的犯罪事实或犯罪嫌疑人等。
（2）受案的一般程序：
a、认真对待、全面接受；
b、对报案人员说明法律责任，防止诬告、错告；
c、询问案件有关情况；
d、接受报案人、举报人、控告人、自首的犯罪嫌疑人等提交的犯罪证据材料并加以保全或做出其他应急性的处理；
e、制作笔录或录音；
f、填写《接受刑事案件登记表》。
2、初查：简单地说就是侦查机关对所接受的案件材料的初步审查。目的：确定是否符合立案条件以及是否属于受案机关的管辖范围。
（1）初查的内容：从实体上审查犯罪事实是否存在
a、从法律上判断，对于有犯罪嫌疑的人是否需要追究刑事责任；
b、从程序上判断该案是否属于受案机关的管辖范围。
（2）初查后对案件的处理：
a、认为有犯罪事实，应追究刑事责任，并且属于受案机关的管辖范围的，予以立案，制作呈请立案报告书；
b、认为有犯罪事实并且应当追究刑事责任，但不属于受案公安机关的管辖范围的，根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第159条规定，应当在24小时内，经县以上公安机关负责人批准，签发《移送案件通知书》，将案件移送有管辖权的机关处理。对于需要立即采取紧急措施的，应当首选采取紧急措施，然后移送有管辖权的机关；
c、认为没有犯罪事实或依法不需要追究刑事责任的，受案公安机关应当制作《呈请不予立案报告书》，经县以上公安机关负责人批准，不予立案。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第161条规定，对于需要给予行政处理的依法予以行政处罚；
d、对管辖有争议或者情况特殊的刑事案件，可以由共同的上级公安机关指定管辖。指定管辖要制作指定管辖决定书；
3、立案：立案，是指公安、司法机关对于报案、控告、举报、自首等材料，依照管辖范围进行审查，判明有无犯罪事实发生和应否追究刑事责任，并决定是否作为刑事案件进行侦查或审理的诉讼活动。现行刑事诉讼法在第二编第一章中规定了立案程序。
4、侦查
（1）选择侦查途径；
（2）摸排侦查线索；
（3）确定犯罪嫌疑人；
（4）突破侦查僵局的方法；
（5）突破嫌疑对象，查获犯罪证据；
（6）审查判断证据。
5、破案：破案是指所侦查案件的主要犯罪事实及其犯罪嫌疑人已经查证确实，依法将犯罪嫌疑人实施拘留、逮捕或采取其他强制措施，将犯罪嫌疑人拘捕归案的活动。可以在限制犯罪嫌疑人人身自由的条件下，进一步查清其全部犯罪事实。
6、侦查终结：侦查终结是指公安机关、人民检察院、国家安全机关、军队保卫部门和监狱等有权侦查的机关，对自己立案侦查的案件，经过侦查，根据已查明的事实和证据，依照法律规定对案件和犯罪嫌疑人做出处理的一种诉讼活动。
综上所述，犯刑事责任警察一般在决定立案侦查以后来抓人，但是法律没有统一规定抓捕的时间，具体由公安机关决定。公安机关执行逮捕时，必须出示逮捕证，并责令被逮捕人在逮捕证上签名、捺指印，拒绝签名、捺指印的，侦查人员应当注明。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。
【法律依据】：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。
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