因为实对称矩阵的特征值都是实数，而秩为2的实对称矩阵必有两个特征值为0。这可以通过矩阵的奇异值分解来证明：设矩阵为$A=U\\Sigma V^T$，其中$\\Sigma$是对角矩阵，对角线上的元素为矩阵$A$的奇异值。由于矩阵$A$是实对称矩阵，$U$和$V$可以取为正交矩阵，即$U^{-1}=U^T$，$V^{-1}=V^T$。因此，$$A^TA = V\\Sigma^T U^TU\\Sigma V^T = V\\Sigma^T \\Sigma V^T$$可以看出，矩阵$A^TA$也是实对称矩阵，并且它的特征值为矩阵$A$的奇异值的平方。由于矩阵的秩为2，$\\Sigma$只有两个非零奇异值$\\sigma_1$和$\\sigma_2$，因此矩阵$A^TA$有两个非零特征值$\\sigma_1^2$和$\\sigma_2^2$，另外还有特征值为0，即$A^TA$的秩为1的特征值。由于$A$和$A^TA$有相同的非零特征值，因此矩阵$A$也有两个非零特征值$\\sigma_1$和$\\sigma_2$，另外还有特征值为0。