其实从楼主的问题来看，企业在一年内未签订劳动合同，现在转为无固定期限合同，既然这个无固定期限合同已经签了，那么其中的一个目的已经达到了，不过楼主还可以要求公司支付从进公司第二个月起的双倍工资，也就是说你可以要求公司支付11个月的工资，只要公司愿意支付，那么是否仲裁并不重要，如果公司不肯支付再仲裁申请不迟。
失业金就像楼上所说的，是属于社会保险的一部分，不是用来赔偿的，而是在你与公司产生劳动关系之后，公司就应该为你缴纳的，在你失业之后，可以按照规定从发放机构领取失业金的。
经济补偿金是在你与公司解除或者终止劳动关系的时候，公司需要支付的，问一下楼主是否现在不想在公司做了，如果你已经准备离开公司，那么在公司不肯支付双倍工资的情况下，你可以申请仲裁，要求支付双倍工资，并且要求解除劳动合同，支付经济补偿金，但是由于你只有在公司工作了一年出头，经济补偿金只有1个半月的平均工资，所以我建议楼主如果还想做下去，而且公司也愿意支付双倍工资，那么就不用仲裁也不用要求经济补偿金了。