极限不存在有三种情况: 1.极限为无穷,很好理解,明显与极限存在定义相违。 2.左右极限不相等,例如
分段函数。 3.没有确定的函数值,例如lim(sinx)从0到无穷。 极限存在与否条件: 1、结果若是
无穷小,无穷小就用0代入,0也是极限。 2、若是分子的极限是无穷小,
分母的极限不是无穷小,答案就是0,整体的极限存在。 3、如果分子的极限不是无穷小,而分母的极限是无穷小,答案不是正
无穷大,就是负无穷大,整体的极限不存在。 4、若分子分母各自的极限都是无穷小,那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。 极限存在,只需要函数在该点左极限=右极限就可以了,至于函数在该点有没有定义,该点函数值等于多少,都无所谓。 二、函数连续,该函数在该点左极限=右极限,且这个极限还要等于该点的函数值。 总结:函数连续,就一定存在极限,但是极限存在不一定连续。
函数极限和连续的关系: 有极限不一定连续,但是连续一定有极限。 一个函数连续必须有两个条件:一个是在此处有定义,另外一个是在此区间内要有极限。 因此说函数有极限是函数连续的
必要不充分条件 扩展资料: 一、不连续”是不能同时满足连续的三个条件的点: 1、函数在该点处没有定义; 2、若函数在该点有定义,但函数在该点附近的极限不存在; 3、虽然函数在该点处有。