第一类换元积分法的公式是∫f（x）dx=∫g（x）dx。其详细内容如下：
1、原函数：原函数是一个函数，它满足f（x）=g（x）。求解不定积分的过程实际上是找到一个函数g（x），使得f（x）=g（x）。换元变量：在第一类换元积分法中，我们引入一个新的变量t=g（x）。通过将x表示为x=g^（-1）（t），我们可以将不定积分转化为关于t的积分。
2、牛顿-莱布尼茨公式：第一类换元积分法的公式基于牛顿-莱布尼茨公式，即一个函数的不定积分等于该函数的原函数在区间端点的值之差。通过找到一个函数g（x），使得f（x）=g（x），我们可以将不定积分转化为求解原函数的过程。
3、反函数：为了使用第一类换元积分法，我们需要找到一个函数g^（-1）（x），使得x=g^（-1）（t）。这个函数g^（-1）（x）被称为反函数。通过使用反函数，我们可以将x表示为x=g^（-1）（t），从而将不定积分转化为关于t的积分。
4、计算步骤：使用第一类换元积分法求解不定积分的步骤包括：找到一个函数g（x），使得f（x）=g（x）；找到反函数g^（-1）（x）；将x表示为x=g^（-1）（t）；将不定积分转化为关于t的积分；计算定积分的结果。
换元积分法的应用领域
1、物理和工程领域：换元积分法在物理和工程领域有广泛的应用。例如，在解决力学、电磁学、热学等领域的问题时，常常需要使用换元积分法来建立模型并求解。在工程中，换元积分法也被用于解决各种实际问题，如流体动力学、结构分析、控制系统等。
2、金融和经济领域：换元积分法在金融和经济领域也有着重要的应用。例如，在计算期望收益、计算概率密度函数、解决随机过程等问题时，常常需要使用换元积分法。此外，换元积分法也被用于衍生品定价、风险管理等领域。
3、信号处理和图像处理领域：换元积分法在信号处理和图像处理领域的应用也十分广泛。例如，在处理傅里叶变换、小波变换等问题时，常常需要使用换元积分法。此外，换元积分法也被用于图像增强、图像恢复等领域。