证明平面几何三角形全等。两边及其夹角相等的话三角形全等,那如果不是两边夹角呢?比如任意的两条边相等再加上一个角相等,是否能够充分证明全等吗?
【结论】任意两边相等,再加上一个角相等,不能证明全等。
【解答】下面是一个实例:
如图,已知△ABC,延长AC,在射线AC上取点D,连接BD,使得BD=BC。
根据条件,我们可以知道,△ABC和△ABD满足上面的条件,“任意两边相等,再加上一个角相等”,但是这辆个三角形明显不全等。
所以,通过这个反例,我们可以知道,“任意两边相等,再加上一个角相等,不能证明全等”。
【拓展】1. 但是,对于直角三角形,就不存在上图那种情况。
请你考虑,当∠ACB=90°时,在直线AC上不存在C以外的点到点B的距离等于BC,所以在两个直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形就全等。这就是我们证明全的其中一个定理HL(斜边、直角边定理)。
2. 其实,初中高年级学习的相似,与全等有许多共通之处,我们在学习相似时,可以比照着全等来进行认识,可以达到加强记忆的效果。