为什么扇形的面积会等于1/2LR，能不能清楚的解释下。其中L为扇形的弧长，R为半径。

Question

为什么扇形的面积会等于1/2LR，能不能清楚的解释下。其中L为扇形的弧长，R为半径。

Answer 1

这是用微积分算出来的。可以想象把扇形分割成无数个小的扇形。对于每一个小扇形而言可以近似看做一个三角形。三角形面积公式是1|2高*底。弧长相当于底。半径相对于高。

Answer 2

设弧长L所对应的圆心角为α 弧度。
因为圆面积S=πR*R 对应的圆心角是2π 弧度，所以圆心角为1弧度的扇形面积就是
πR*R/（2π）= (1/2)R*R,
因此 圆心角为α 弧度的扇形面积
A=(1/2)α R*R,
又因为弧长L=α R,（弧度值的定义式）代入上式即得
A=(1/2)L*R

另外，根据扇形面积与其弧长成正比，还可以列比例式直接得出：
A : πR*R = L : 2πR 得 A=(1/2)L*R

Answer 3

在扇形中，圆心角α和弧长l，半径r满足l=αr
当|α|≤2π，则有圆心角为α的扇形面积S=|α|*πr^2/2π=1/2LR