圆的面积公式是如何推导出来的?

Question

如题所述

Answer 1

可以用几何思想中的化整为零进行推导。从范畴来说，这一最简单的推导方式存在于小学课程里。可是随着岁月的更迭，琐事的纠缠，人们大都已经忘记了。今天就请跟着我的脚步，重温时代经典，揭开圆的神秘面纱。

圆周长的推导方法有必要成为开场白

在介绍圆的面积推导方向之前，我们可以温习一下圆周长的推导方法。在遥远的古代，祖冲之通过测量，发现圆周长与圆直径的商总是被定格在同一个数字，而这个数字是一个无限不循环小数，也就是π。在小学阶段，这个数被取值为3.14。于是，有了圆周长C=2πr，也就是C=πd。

积的推导方式简直不要太有趣

掌握了π的前世今生之后，我们切入正题，给大家讲讲圆面积的推导过程。

1，我们可以把圆随着圆心和半径切割成若干个。把这些小扇形拼装起来，起初这还不成形状。

2，然后，频繁剪裁扇形。此时开始拼接，慢慢的，越来越接近普通的平行四边形。后来，随着扇形越来越小，被拼接的图案无限近似与长方形。到这，便是我们的关键一步。

3，通过简单的观察和推理，我们不难发现这个神奇的长方形的长就是圆周长的一半，而宽正是圆的半径。

4，那么可以得出这个长方形的面积，也就是圆的面积就是C/2·r，将圆周长的公式带入就是：S=πd/2·r=πr·r=πr2。怎么样，是不是比想象中的简单？

数学这门科学，说简单也简单，说复杂也复杂。笔者这么说可不是一个门外汉的拙见，因为我小学成绩是当时的年级第一，年年如此。关于小学数学的学习，需要认真听讲，千万不要有拦路虎。关于知识，要堂堂清，日日清，周周清，乃至月月清……这个方法适用于任何年龄层的学习行为，还望切记。

Answer 2

先将圆切成无数个小扇形，越多越好，最后会发现可以拼成一个近似长方形的图案，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是半径了，一次你推导出圆的面积公式=圆周率*半径*半径。

Answer 3

圆面积的多少取决于它直径的大小，与圆周率无关。
因为圆面积是7a²它的外切正方形面积就是9a²，所以"圆面积等于直径3分之1平方的7倍"。
为此，圆的面积公式是： s=7(d/3)²。
而开普勒或卡瓦利里的求解方法是因为人们在没有发现"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"之前，一直都在借助近似、接近或相当于圆面积的正6x2ⁿ边形面积公式πR²或πr²进行计算。所以求得的结果也是近似、接近或相当于就是不等于圆的面积s。

Answer 4

多边形的边多到无穷大就是一个圆，连接中心和每条边的两端，就会得到一模一样的n个三角形，利用求极限的方式可以求得圆的面积

Answer 5

是通过割圆木的方法推导出来的，先用一系列的曲线来代替圆的曲边，然后将这些曲线的边最小化，取极限，然后相加求和得出的。