已知对于任意有理数A,B关于X,Y的二元一次方程（A-B)X-(A+B)Y=A+B都有一组公共解，试求出这组公共解

Question

如题所述

Answer 1

方法一：解：因为对于任意有理数a,b,关于xy的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y＝a+b都有一组公共解，
所以，令a＝1，b＝－1（a＋b＝0）
则(a-b)x-(a+b)y＝a+b整理为：
2x＝0
x＝0，
又令a＝b＝1，（a－b＝0）
则(a-b)x-(a+b)y＝a+b整理为：
-2y＝2
y＝-1
所以公共解为：x＝0，y＝－1.
方法二：既然任意有理数都成立，则可以设a=1, b=0, 得x-y=1；再设a=0,b=1, 得-x-y=1
联立解得x=0, y=-1

Answer 2

解：因为对于任意有理数a,b,关于xy的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y＝a+b都有一组公共解，
所以，令a＝1，b＝－1（a＋b＝0）
则(a-b)x-(a+b)y＝a+b整理为：
2x＝0
x＝0，
又令a＝b＝1，（a－b＝0）
则(a-b)x-(a+b)y＝a+b整理为：
-2y＝2
y＝-1
所以公共解为：x＝0，y＝－1.本回答被网友采纳

Answer 3

既然任意有理数都成立，则可以设a=1, b=0, 得x-y=1；再设a=0,b=1, 得-x-y=1
联立解得x=0, y=-1