法律分析：诉讼承继的事由。当事人死亡是指作为当事人的自然人死亡或者被宣告死亡。在当事人亲自参加诉讼的情况下，人民法院在诉讼过程中较容易发现当事人死亡的事实。在当事人委托代理人参加诉讼的情况下，通常较难发现当事人死亡的事由，但一般认为知道或者应当知道当事人死亡事实的诉讼代理人负有及时如实告知人民法院的义务。本案中，诉讼代理人在第一次开庭时即向本院告知了当事人死亡的事由。
第二，诉讼承继的启动。依据本条规定，上诉案件的当事人死亡或者终止的，启动诉讼承继的主体是人民法院，其负有依法通知权利义务承继者参加诉讼的义务。本案中在了解到上诉人死亡的情况后，主审人及时的向代理人、亲属、被上诉人等了解周某某的法定继承人情况，并向公安机关进行了进一步的核实。
第三，诉讼承继的主体。本案当事人系自然人，其诉讼承继者可以是法定继承人、遗嘱继承人、受遗赠人或遗产管理人。本案中不存在遗嘱继承人、受遗赠人等情况，故其诉讼承继者为法定继承人。本案中，由于周某某死亡时年龄较高且无子女，其第一顺位继承人为年事已高的母亲束某。
第四，诉讼承继的通知。由于诉讼主体变更属于民事诉讼的重大变更，对当事人权益有重大影响，应当采取书面通知的方式为宜。经向公安机关查询，确定了周某某母亲的具体身份信息后，向其书面进行了通知，并在通知中明确告知了不参加诉讼的后果。后通过周某某的代理人向其母亲了解情况并沟通后，其母向本院提交了书面的不愿意继续参加诉讼的意见。此后，本院又向周某某的弟弟、妹妹了解了是否愿意参加诉讼的情况，均表示不愿意继续参加诉讼。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百六十四条 当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
第一百六十五条 上诉应当递交上诉状。上诉状的内容，应当包括当事人的姓名，法人的名称及其法定代表人的姓名或者其他组织的名称及其主要负责人的姓名审人民法院名称、案件的编号和案由诉的请求和理由。