教学目标
1．了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明．
2．通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力．
3．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．
教学重点与难点
重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用．
教学过程设计
一、激发兴趣引入课题
通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．
二、勾股定理的探索，证明过程及命名
1．猜想结论．
勾股定理叙述的内容是什么呢？请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.
教师用计算机演示：
（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和 c， ∠ACB＝ 90°，使△ABC运动起来，但始终保持∠ACB＝90°，如拖动 A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等．
（2）在以上过程中，始终测算a2，b2，c2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7～8个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想．
（3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质．让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证．
2．证明猜想．
目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第109页图（4）），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图3－151）来进行证明．
3．勾股定理的命名．
我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？
（1）介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载；
（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；
（3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上．
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