量子力学 我有点弄不明白本征函数和波函数 还有本征值和本征态的关系

Question

如题所述

Answer 1

在量子力学中, 态就意味着函数, 因为量子力学的状态是用波函数来描述的, 因此只要是态, 就是波函数.
本征函数定义很简单, 如果一个算符A作用在一个函数上, 等于一个常数a乘以这个函数, 就说该函数是这个算符本征值为a的本征函数.
如果是非简并的本征态, 本征值和本征态存在着一一对应的关系. 量子力学中属于不同本征值的本征态一定相互正交(厄米算符性质)
如果是简并的本征态, 属于同一本征值的本征态的线性组合依然是该算符的本征态, 不再存在着一一对应的关系. 但依然可以组合成相互正交的本征函数.

Answer 2

波函数可以由本征函数叠加而成。
准确地说，这是量子力学基本假设之一，态是希尔伯特空间的一个矢量，我们用波函数描述时就变成了波矢，而这个空间又由一系列正交的基矢组成，这些基矢可认为是某个力学量算符的本证函数，不同表象空间的基矢量是不同的，但态确是一样的。就好比A矢量在直角坐标系和球坐标系中表述不一样，但却是同一个矢量，不同表象空间也有一定的变换关系为正交变换。
对于本征值本证态的解释上层楼给的很清楚。