证明： 1+1=2
1. 先了解peano 公设：所谓自然数,就是满足下列条件,
1.一集合N 中,有元素n,及后续元素n+,n+与n 对应.
2.元素e 必定属于N 中.
3.元素e 在N 中不为任一元素的后续元素.
4.N 中的元素,a+=b+则a=b.(元素唯一)
5.(归纳公设)S 为N 的子集,e 属于S,n 属于S,n+也属于S.那么S=N.
N 就是我们说的自然数集合.
其中我们规定e:=1, e+:=2, (e+)+:=3,.....以此类推.
2. 再来定义加法,
加法(+)为一函数，这函数满足两个条件
1.(+)(n,e)=n+ 写成大家熟悉的式子1.n(+)e=n+
2.(+)(n,m+)=((+)(n,m))+ 2.n(+)m+=(n(+)m)+
满足上面条件的函数(+),我们称为加法+.(+):=+
满足这两条件的函数是可以证明存在且唯一：证明如下
因为(+)(e,e)=e+
e(+)e=e+
所以1+1=2 得证.
存在：
e, e+ ,(e+)+,…… 即所有自然数
唯一：
n N " Î ，
+(n,e)=n+
+(n,e+)=(+(n,e))+
+(n,e+)+)=………
故(+)存在且唯一
上述证明翻成白话文如下：
自然数系依加法运算分别是：1，1+，(1+)+，……。而这些1+，（1+）+，…就用符号2，3，…
表示，所以1 + 1指的是1後面那一个数字，也就是1+，自然就是2。
为什麼会有Peano 公设，及定义加法，这起源於十九世纪末，二十世纪初，Hibert，Brouwer，
因物理上狭义相对论，及量子论推翻了物理旧基础，而数学家们因此想证明，数学是有坚固基础，
是不变的真理。所以希望能从逻辑上建立一个完整、严密的基础，於是第一个当然针对自然数系开
始，希望能像欧氏几何一样，从基本公设，经由逻辑就可以得到完整的自然数系性质，所以归结出
Peano 五个公设（其实後人把它进一步归结成三个），而罗素与他的老师怀海德合写<<数学原理>>
三大卷，就是做了一部份工作。Hilbert 拟了一连串计画要把数学的基础转化成逻辑，这样一来，
数学家就可以宣称「数学是真理」。不幸的是，1929年Godel 23岁时证明了一个定理：
不完全性定理：
如果有一个系统包含算术，而且这一系统的基本假设并不会互相矛盾，那麼这个系统中
一定存在一个命题，这一个命题的肯定或否定都无法证明。
所以数学并不只是逻辑。当然「1 + 1 = 2」的证明是否很有意义，可以从Godel的定理来看看。
追问虽然不是手工制作，但是依然谢谢你。这个解法我知道。我是希望有一种更确切的解释