.在自然数1——2005，依次按从小到大排列（12345678910....）一直排列到2005，除于9，余数是多少？

Question

如题所述

Answer 1

这个数与1+2+...+2005同余
因为123456...2005
=1*10000....0+23456...2005
=1*（10000....0-1)这部分被9整除+1+23456...2005
=1+2*9999...+2+3456...2005
=1+2+3456.。。2005 [mod 9]
以此类推可以得到这个数与1+2+...+2005同余。

然后就容易了，1+2+...+2005=2005×2006/2=7*8/2=28=1[mod 9]

Answer 2

首先要求出数字和
1至99：
45×10（个位）+45×10（十位）=900
100至999
十位和个位与1至99一样
共有900×9=8100
就看百位，100到199有100个1
200到299有100个2
共（1+2+3+4......+9）×100=4500
1000到2005
百，十，个都确定了，是4500+8100=12600
千位有1000个1,1000×1=1000
2000到2005就好算了，共2+3+....+7=27
由于算到的几个数都能被9整除
所以余0