淮安2011中考数学最后一题求详解，还有第26题，怎么算都和网上说的答案不同呢，求这两题详解

Question

淮安2011中考数学最后一题求详解，还有第26题，怎么算都和网上说的答案不同呢，求这两题详解
1.已知二次函数y=-x^2+bx+3的图像与x轴的一个交点为A(4,0),与Y轴交于B点。
（1）求此二次函数关系式和B点坐标
（2）在X轴的正半轴上有一点P，使得三角形PAB是以AB 为底边的等腰三角形，求出点P坐标。（图片也传了）
2.在RtΔABC中AC=8，BC=6，∠C=90º，P是AB上一点且AP=2。 E、F两点从P点出发分别向A、B两点以每秒1个单位匀速运动。E运动到A点立即返回向B点运动。F点向B点运动。当F点到达B点时运动停止。以EF为边长在AB边与RtΔABC同侧做正方形EFGH，设正方形EFGH与ΔABC重叠面积为S，运动时间为t。
求⑴当t=1时正方形EFGH边长为 。
当t=3时正方形EFGH边长为 。
⑵当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式。
⑶在整个运动过程中，当t为多少时，S最大，最大面积为多少。直接写出结果。

Answer 1

（1）解答：
因A点在二次函数图像上，将A点带入抛物线方程得 ：
0=-16+4b+3
解得：b=13/4
所以抛物线方程为：
y=-x^2+13x/4+3
当x=0时，y=3
因此：B点坐标为：（0,3）
则AB所在直线斜率为：-3/4
AB中点坐标为：(2,3/2)
所以：AB中垂线斜率为：4/3
AB中垂线方程为：（y-3/2)=4/3(X-2)
整理得：3y=4x-7/2
当y=0时，4x=7/2
x=7/8
即：点P坐标为：（7/8,0)
2、解答：
（1）当t=1时，E,F运动1个单位长度，则IEFI=2
所以此时正方形EFGH边长为2
当t=3时，E,F分别运动3个单位长度，而AP=2，说明此时E点已经运动到A点，并返回1个单位长度，即PE=3-2=1
此时，IEFI=1+3=4,所以此时正方形EFGH边长为4
（2）因，AP=2，因此，当0＜t≤2时,E点位于AP内，且未达到A点
又因为：AC=8，BC=6，所以，AB=10
AE=AP-PE
PE=t*1=t
所以：AE=2-t
正方形EFGH边长为：2t
设EH于AC交点为M
则：EM/AE=6/8
EM=3/4*(2-t)
当EM=2t时，此时正方形EFGH与三角形ABC面积重合部分为S=（2t）^2=4t^2,此时有：3/4(2-t)=2t t=4/5
当0<t<=4/5时，S=4t^2,
当4/5<t<=2时，EM〈EH
此时，可考虑，当t=2时，E点与A点重合，此时EF=4t=4
设FG与AC交点为N，则FN/6=AF/8=4/8 , FN=3
因此，FN<EF=FG
所以，正方形EFGH与三角形ABC非重合部分为三角形MHN
三角形MHN中：MH=EH-EM=2t-3/4(2-t)=11t/4-3/2
HN/AE=HM/ME=> HN/HM=AE/ME=AC/BC=8/6
HM=3HN/4=3(11t/4-3/2)/4=11t/16-9/8
三角形MHN面积=（11t/4-3/2)(11t/16-9/8)/2=3(11t/4-3/2)^2/8
所以：重叠部分面积为：S=4t^2-3(11t/4-3/2)^2/8=275t^2/64+99t/32-27/32
整理有：当0<t<=4/5时，S=4t^2
4/5<t<=2时，S=275t^2/64+99t/32-27/32
（3）整个运动过程中，当t=4/5时，面积最大为：4*16/25=64/25

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