用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比

Question

用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度是多少

深度=(根号2-1)d
钉子钉入木版过程中随着深度的增加,阻力成正比的增加,这属于变力做功的问题,由于力与深度呈正比,可以将变力当作恒力来处理
w=f1d=0.5kd*d 1
w=f2d'=0.5d'(kd+k*(d+d')) 2
1 2连立得出结果

你的答案是对的，能再详细点吗？，我看不懂

Answer 1

因为：阻力f 同深度d成正比，所以：f=k*d
所以第一次敲击的平均阻力：平均f1=f/2=k*d/2
设第二次敲击进入的深度为：e
同上分析，第一次敲击的平均阻力：平均f2=f/2=（k*d+k*(d+e))/2=k*d+e*k/2
因为：第一次做功w1=平均f1*d
第二次敲击做功w2=平均f2*e
如题要求：w1=w2
解此一元二次方程得：（e+d）平方-2*d平方=0
得深度e=（二次根下2-1）*d