求解两道初二下数学题，要解题步骤写明的，6月21日晚上11点前回答有追加。

Question

1.在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数 的图象过A、C两点，如图①.
（1）k的值是 .
（2）在直线y=x图象上任取一点D， 作AB⊥AD，AC⊥CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E， P为直线OD上一动点，连接PB、PC、CE.
一如图②，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积.
二如图③，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形.
三若D、P两点均在直线y=x上运动，当ADC=60°，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.

2.如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

Answer 1

1、
（1）解：设A（a，b），（a＞0，b＞0）；
则AG=a，OG=b，由△AGO的面积是3，即ab=6；
∴k=ab=6．
（2）解：（一）∵双曲线的解析式为：y=5/x ，A为双曲线上的点，且横坐标为1，
可求得A点纵坐标为6；
又∵四边形ABCD为正方形，点E在直线y=x上，
∴E（1，1），
∴ABCD为正方形边长为5，对角线AC长为5√2 ，AC⊥ED，AE∥CD；
又∵AB⊥AD，
∴ED∥BC，EB∥CD，
∴四边形EBCD为平行四边形，
∴ED∥BC，ED=BC，
∵FC⊥BC，
∴ S△PBC=0.5×FC×BC=0.25×AC×BC=0.25AC²，
∵正方形ABCD对角线AC=5√2 ，
∴S△PBC= 12．5

（二）证明：∵四边形PEBC为菱形，
∴EP∥BC；
∵△AGO与△CHO关于y=x对称，
∴OD⊥平分AC；
又∵AB⊥AD，
∴EC⊥CD；
又∵EC⊥PB，
∴PB∥CD；
∴四边形PBCD为平行四边形．（6分）

（三）∵OD垂直平分AC，
∴AD=CD，AE=EC，且F是AC的中点；
在Rt△ABC中，F是AC中点，且EF⊥AC、BC⊥AC，
∴EF是△ABC的中位线，即E是AB的中点，
∴AE=BE；
由于A、C关于直线y=x对称，所以当P、E重合时，△PBC的周长最小；
此时AP=BP，即S△PBC=S△AEC；
△ADC中，由于OD垂直平分AC，若∠ADC=60°，可得：
△ABC是等边三角形，且∠ADE=30°；
在Rt△ADE中，AF⊥DE，∠ADE=30°，易得DF=3EF；
∴S△ADC=3S△AEC=3S△PBC，
故： 三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.=1/5

2
解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，
∴△DEC≌△AFD；
∴结论①、②成立

（2）结论①、②仍然成立理由为：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，
在Rt△ADF和Rt△ECD中AD=DC∠ADC=∠DCBCE=DF，
∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），∴AF=DE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE；

（3）结论：四边形MNPQ是正方形
证明：∵AM=ME，AQ=QD，
∴MQ∥DE且MQ= DE，
同理可证：PN∥DE，PN= DE；MN∥AF，MN= AF；PQ∥AF，PQ= AF；
∵AF=DE，
∴MN=NP=PQ=QM，
∴四边形MNPQ是菱形，
又∵AF⊥DE，
∴∠MQP=∠QMN=∠MNP=∠NPQ=90°，
∴四边形MNPQ是正方形．

Answer 2

图在哪里