第1个回答 2011-06-16
设y=y(x) 由方程e^y+xy=e 确定,求y′(0),y″(0)
解:F(x,y)=e^y+xy-e≡0,其中y=y(x),x=0时,y=1
y′=dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-y/(e^y+x),用x=0,y=1代入即得y′(0)=-1/e=-eֿ¹
y″=dy′/dx=-{(e^y+x)y′-y[(e^y)y′+1]}/(e^y+x)²
用x=0,y=1,y′=-1/e代入得:
y″(0)=-[e(-1/e)-e(-1/e)-1]/e²=1/e²=eֿ².