数学的等比数列求和的应用题

Question

一个球从30米高处落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次落地时，所经过的距离约为（）米？
（请写出计算过程及步骤说明）
正确答案是89.88米。

Answer 1

解：由题意易知
该球每次从最高点下落到地面的垂直距离满足以公比为1/2的等比数列，因此，
第k次落地该球从最高点到地面所经过的垂直距离为30×(1/2)^(k-1)。
再考虑到球还有从地面弹起至最高点的距离，得当它第10次落地时所经过的距离为
30{1+2×[(1/2)+(1/2)^2+…+(1/2)^9]}
=30×2[1+(1/2)+(1/2)^2+…+(1/2)^9]-30
=60×(1-(1/2)^10)/(1-(1/2))-30
=90-15/128
≈89.88

Answer 2

30+2[30×1/2+30×(1/2)^2+30×(1/2)^3+......+30×(1/2)^8]+30×(1/2)^9=89.88
第一次落地和最后一次落地是单程，中间几次都是往返程。
第1次：30米
第2次：30×(1/2)^1
第3次：30×(1/2)^2
......依以此类推
第9次：30×(1/2)^8
第10次：30×(1/2)^9
所以有上式。本回答被提问者采纳

Answer 3

你好：

第一次经过：30+30÷2=45米

第二次经过：15+15÷2=22.5米

第三次经过：7.5+7.5÷2=11.25米

第四次经过：11.25÷2=5.625米

那么答案为：45+45×1/2+45×1/4+45×1/8+……+45×1/512
=45×511/512+45
≈89.88