在4*4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶角都在边长为1的小正方形的顶点上1填空∠ABC=（）°，BC=( ) 2）判

Question

△ABC与△DEF是否相似，并证明你的理由

Answer 1

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=135°
135°
，BC=2
2
；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．考点：相似三角形的判定；勾股定理．专题：网格型．分析：（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．解答：（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，
BC= = =2 ；
故答案为：135°；2 ．

（2）△ABC∽△DEF．
证明：∵在4×4的正方形方格中，
∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，
∴∠ABC=∠DEF．
∵AB=2，BC=2 ，FE=2，DE=
∴ = = ， = = ．
∴△ABC∽△DEF．点评：此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．

Answer 2

②△ABC与△DEF相似． （5分） 理由：由图可知，AB=2，EF=2 ∴ AB BC = DE EF = 1 2 ． （6分） ∵∠ABC=∠DEF=135°， ∴△ABC∽△DEF． （7分）

Answer 3

(1)∠ABC=135°，BC=2更号2；
(2)能判断△ABC与△DEF相似(或△ABC∽△DEF)．
∵可求∠ABC=∠DEF=135°，
又AB=2，BC=2更号2，DE=2更号2，EF=2，
∴△ABC∽△DEF．