如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是∠DAM的平分线与CD的交点，试说明：AM=DN+BM
如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是∠DAM的平分线与CD的交点，试说明：AM=DN+BM．
解答：
证明：延长CB至E，使得BE=DN，
∵AB∥CD，则∠BAN=∠1，
在△ADN和△ABE中，
，
∴△ADN≌△ABE，
∴∠2=∠5，
∵∠MAE=∠3+∠2，∠BAN=∠3+∠4，∠4=∠5，∠1=∠E，
∴∠MAE=∠BAN，
∴∠DNA=∠MAE=∠E
即AM=ME，
∵ME=EB+BM
∴AM=EB+BM=DN+BM．
证明：延长CB至E，使得BE=DN，∵AB∥CD，则∠BAN=∠1，
在△ADN和△ABE中，
|
∴△ADN≌△ABE，
∴∠2=∠5，
∵∠MAE=∠3+∠2，∠BAN=∠3+∠4，∠4=∠5，∠1=∠E，
∴∠MAE=∠BAN，
∴∠DNA=∠MAE=∠E
即AM=ME，
∵ME=EB+BM
∴AM=EB+BM=DN+BM．
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