被公司辞退有权要求公司开离职证明。
《中华人民共和国劳动合同法》
第五十条 劳动合同解除或者终止后双方的义务
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
第八十九条 不出具解除、终止书面证明的法律责任
用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
扩展资料
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十九条 用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
第四十条 无过失性辞退
有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
被用人单位开除，劳动者有权要求用人单位出具离职证明。
并且有权要求用人单位办理社会保险、档案等转移手续。
《劳动合同法》
第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
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离职一般是职工个人提出解除劳动合同
所以，辞退时公司需要支付经济补偿金，而离职公司则不需要支付补偿，所以公司不可能既提供辞退证明又开离职证明
《劳动合同法》
第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
辞退职工条件
企业对有下列行为之一，经过教育或行政处分仍然无效的职工，可以辞退：
1、严重违犯劳动纪律，影响生产、工作秩序的。
2、违反操作规程，损坏设备、工具，浪费原材料、能源，造成经济损失的。
3、服务态度很差，经常与顾客吵架或损害消费者利益的。
4、不服从正常调动的。
5、贪污、盗窃、赌博、营私舞弊，不够刑事处分的。
6、无理取闹，打架斗殴，严重影响社会秩序的。
7、犯有其他严重错误的。
符合除名、开除条件的职工，按照规定执行。