应该按照怎样的顺序来自学英文版本科及研究生数学书籍

Question

如题所述

Answer 1

本科
　　分析：
　　Walter Rudin, Principles of mathematical analysis;
Apostol , mathematical analysis;
M.spivak , calculus on manifolds;
　　Munkres ,analysis on manifolds;
　　Kolmogorov/fomin , introductory real analysis;
　　Arnold ,ordinary differential equations。
　　代数：
　　linear algebra by Stephen H. Friedberg;
　　linear algebra by hoffman;
　　linear algebra done right by Axler;
　　advanced linear algebra by Roman;
　　algebra ,artin;
　a first course in abstract algebra by rotman。
　　几何：
　　do carmo, differential geometry of curves and surface
　　Differential topology by Pollack;
　　Hilbert ,foundations of geometry;
　James R. Munkres, Topology。
　　数学基础：
　　1、halmos ,native set theory;
　　2、fraenkel ,abstract set theory;
　　3、ebbinghaus ,mathematical logic;
　　4、enderton ,a mathematical introduction to logic
　　5、landau, foundations of analysis;
　6、maclane ,categories for working mathematican。
应该在核心课程学习的过程中穿插选修

　　第一学年
　　几何与拓扑：
　　1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级;
　　2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材;
　　3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老;
　　4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材;
　　5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材;
　　6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书;
　　7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
　　代数：
　　1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材;
　　2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书;
　　3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书;
　　4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材;
　　5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面;
　　6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材;
　　7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
　　分析基础：
　　1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书;
　　2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材;
　　3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材;
　　4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典;
　　5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书
　　6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材;
　　7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书;
　　8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材;
　　9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。