对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗

Question

如题所述

Answer 1

【对】

【对角线互相垂直的平行四边形是菱形】

设平行四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分），

∵AC⊥BD，

∴BD垂直平分AC，

∴AD=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

Answer 2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
1、平行四边形的对角线相互平分，现对角线互相垂直，可由勾股定理得各边的边长相等，所以平行四边形是四条边相等的四边形，也就是菱形。
2、在同一平面内有一组邻边相等的平行四边形是菱形。四边都相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等的平行四边形为菱形。
3、菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形；菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高。
4、两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分，简述为平行四边形的对角线互相平分。

Answer 3

不一定是菱形，可能是不规则的四边形。最起码要两个条件。例，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形。

Answer 4

是的呀，应为垂直，所以垂直平分

Answer 5

垂直平分才是