如图①，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

Question

如图①，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）如图②所示，当点F与BC的延长线相交时，判断EG与CG的关系，并加以证明．

Answer 1

解答：（1）证明：∵EF⊥BD，
∴△DEF为直角三角形，
∵G为DF中点，
∴EG=

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DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
又G为DF中点，
∴CG=

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2

DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴EG=CG；
（2）当点F与BC的延长线相交时，EG=CG，
理由如下：∵EF⊥BD，
∴△DEF为直角三角形，
∵G为DF中点，
∴EG=

1

2

DF，
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠DCF=90°，
又∵G为DF中点，
∴CG=

1

2

DF，
∴EG=CG．