有一类三位数，它们除以2、3、4、5、6所得的余数互不相同（可以含0），这样的三位数最小的三个是多少？

Question

为什么？可能是118，但不知道为什么。

Answer 1

因为6 = 2*3 比较特殊。
被6除余0时，被2、3除余0 （必有重复）
被6除余1时，被2、3除余1（必有重复）
被6除余2时，被2除余0、被3除余2（必有重复）
被6除余3时，被2除余1、被3除余0、被4除不是余1就是余3（必有重复）
被6除余4时，被2除余0、被3除余1
被6除余5时，被2除余1、被3除余2
显然，要使余数不重复，所求的数被6除只可能余4、5。

①
当被6除余4时，不可能再出现余数5了。余数只能是0、1、2、3、4这5个。
并且被6除余4，则被2除必余0、被3除必余1，被4除余0或2（0重复）只能余2。剩下被5除只能余3。
也就是说余数中不出现5时，
被2、3、4、5、6除的余数及顺序只能分别是：0、1、2、3、4。
求得此时最小的三位数118。

②
当被6除余5时，11、17
被2除必余1、被3除必余2、被5除必余0，被4除余1或3（1重复）必余3。
显然此时被5除只能余0或4了。
也就是说余数中出现5时，
被2、3、4、5、6除的余数及顺序只能分别是：
A 1、2、3、0、5
或B 1、2、3、4、5
分别求得此情况下的最小三位数，分别是：A155、B119。

综上，已求得最小的三个符合题意的数，即118、119、155。

Answer 2

119
因为它们的公分母是60，所以60-1=59 120-1=119 180-1=179也符合，但是题目要求的是最小的三位数，所以就是119

Answer 3

118 119 147 154 155 159 178 179 207 214 215 219 238 239 267 274 275 279 298 299 327 334 335 339 358 359 387 394 395 399 418 419 447 454 455 459 478 479 507 514 515 519 538 539 567 574 575 579 598 599 627 634 635 639 658 659 687 694 695 699 718 719 747 754 755 759 778 779 807 814 815 819 838 839 867 874 875 879 898 899 927 934 935 939 958 959 987 994 995 999